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动态规划一般都是求最值问题，或者该问题的本质是求最值。
动态规划的本质是穷举，根据dp本身的定义写出状态转移方程，各个状态会有自己的范围，那就从中选出最大值，选择的方法是都试一遍找最大值。
动态规划思考与书写的流程：
1.根据题目想明白 状态 & 选择 & 结果
结果往往指的是题目要求的东西，比如说求最小操作数，那么结果就是在xxx条件之时的最小操作数；状态指的是真正能对结果产生影响的变量，状态的理解与设置往往决定了一个动态规划的基础，题目中会展示一些变量，我们可以在此基础上进行思考，但二者并不是完全一致；选择则是在每个状态下拥有的不同结果（选与不选，哪一种特定操作，或者是不同的结果，这里对于不同的结果理解上会不舒服，因为选择是相对主动的操作，而结果是相对被动的事情，但其实本质上是一样的，因为对dp的每一个状态，都要去穷举其各个情况，所以这里可以认知为“穷举各种可能”）。
2.写出dp的定义 （主要利用状态和结果，在xxx状态下，结果为uuu）
dp往往有两种，dp[] 数组 或者 dp函数，但本质上是一样的，dp[] 往往用于自底向上的定义，写起来简单，缺点是会有索引偏移，dp函数是用于带有备忘录的自顶向下的定义，写起来复杂一点，一般来说，同一个dp定义，这两种都可以写出来，只不过自底向上是[0.........i] 的情况，最终输出dp[n] 的值，而自顶向下的是[i........末尾]的情况，最终输出dp(0)。这一步最关键的在于自己要能用自然语言解释dp定义，比如“在可用鸡蛋为k，搜索的目标范围为n的情况下所需的最小操作数”，这样方便与写出状态转移方程。
3.写出状态转移方程 （利用选择）
这是在dp定义好之后，根据dp的定义和选择，写出状态转移方程，大概是dp[x] = max (选择1，选择2，选择3) = max(dp[x-1], dp[x-2]+2..)
这里是最关键的一步，虽然思考的过程应该在上一步就完成。
4.写出base case
base case就是那些不用算，仅靠逻辑分析就可以直接得出结果的极端情况，用于启动整个动态规划的运算。写全base case还是需要一点经验。
5.穷举
根据base case和状态转移方程写出穷举的方式。这里其实有两种，第一种是递归模式，也就是把所有的都丢进递归，最终由base case开始运算，另一种是状态遍历，即
for 状态1 in 状态1的所有取值：
for 状态2 in 状态2的所有取值：
for ...
dp[状态1] [状态2] [...] = 择优（选择1，选择2...)
这里的择优也就是max,min.....，可以画个图来看应该如何遍历，要确保状态转移方程需要的条件是足够的，dp[i][j]与dp[i+1][j-1]，dp[i+1][j]，dp[i][j-1]都有关系的话，那这三个方向都得知道才能继续往下算。
一些经验：
1思考的时候要想明白，状态转移方程是为了计算，即是为了从已知得到未知，以自底向上为例：找到的关系式一定是[i] [j] = 择优（[i-1] [j-1] , [i] [j-1], [i-1] [j] ），一定是按照顺序（自底向上还是自顶向下）的已知到未知。
2两种穷举模式，都是首先设定base case，状态遍历时用for直接从base case开始往下计算，递归则是写出状态转移方程，这里面自然是包含递归的，依次递归到base case，再自动算回来。
3最关键的是定义dp与找到状态转移方程，找到之后，若为自底向上则设数组直接写，但可能为了base case要索引偏移；若是自顶向下，那么就设函数dp，函数dp有时候比数组更好操作！！！，这里往往会设置一个备忘录，memo，其实memo[i] [j] 就是记录dp[i] [j] 的值。
int[][] memo=new int[m][n];
Arrays.fill(memo); //给memo设上特殊值，特殊值一定要在正常值的取值范围之外，表示该处的dp没有计算
int dp(int x,int y){
//memo在该处不是特殊值，就表示已经计算过了，直接返回
if(memo[i][j]!=特殊值){
return memo[i][j];
}
//在该处是特殊值，说明未计算过，那么就需要用状态转移方程来计算
return 状态转移方程；
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/shiji-note/p/14461232.html
