Lecture 4：LU分解

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对矩阵\(A\)，有\(E_{21}A = U\)：

现在要转换成\(A = LU\)的形式，这里的\(L\)即为\(E_{21}^{-1}\)。

这种分解形式相当于将一个矩阵分解为一个对角线全为\(1\)的下三角矩阵与一个对角线为主元的上三角矩阵的乘积。
另外一种分解方式是\(A = LDU\)，其中\(D\)是一个对角线为主元的对角矩阵（diagonal），如：

一般情况下，在没有行交换的情况下，所有的乘数都直接进入到\(L\)当中了。

将\(n\)阶矩阵\(A\)通过初等行变换，变为\(U\)，总共大概需要\(n^2 +(n - 1)^2 + \dots ,1^2 \approx \frac{1}{3}n^3\)次操作

置换矩阵\(P\)，\(P^{-1} = p^T\)，\(n\)阶置换总共有\(n!\)种可能性。

Lecture 4：LU分解

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