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338. 比特位计数
给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

解答

很明显，根据前面的结果得出后面的结果，才可能达到O（N）的效率，依据就是位模式的特性。
有三种动态规划方法：
最低有效位
bits[i] = bits[i >> 1] + i & 1; //i & 1为被舍弃的位
最低设置位
bits[i] = bits[i&(i-1)] + 1 //1为最低设置位
最高有效位
bias = (i & (i-1)) ? bias : i;
bits[i] = bits[i - bias] + 1; //1即为最高有效位，也为最低设置位

最低设置位的计算

这里出现了一种特殊的位运算：i&(i-1)。这是用来取消【最低设置位】的。定义【最低设置位】为1的权值最低的位。
如：10-1000 & 10-0111 = 10-0000
现在最高有效位方法中的判断方法就好理解了。想要计算i是否位为2的幂次，因为2的幂次表现为100000，最高有效位就是最低设置位，这时只需要计算最低有效位被消除后最高有效位是否还保留，即是否为全0。

位运算的优先级

在C++中，逻辑 < 位运算的优先级 < 比较 < 算术，处在非常低的位置，所以尽量要加括号
例如：(i >> 1) == 1, (i >> 1) - 1

每日一题——动态规划+位运算

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原文地址：https://www.cnblogs.com/laiyk/p/14473896.html