LeetCode-62-不同路径

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问题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径

示例

输入：m = 3, n = 7
输出：28

解法

1. 定义状态：dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径

2. 状态转移方程：

   a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1]

   注：对于第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由于都是在边界，所以只能为 1

   时间复杂度：O(m*n)O(m?n)

   空间复杂度：O(m * n)O(m?n)

   优化：因为我们每次只需要 dp[i-1] [j],dp[i] [j-1]

   所以我们只要记录这两个数，直接看代码吧！\

代码

 public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m <= 0 || n <= 0)
            return 0;
        int[][] a = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            a[0][i] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++)
            a[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++)
            for (int j = 1; j < n; j++)
                a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1];

        return a[m - 1][n - 1];
    }

优化1:空间复杂度O(2n)

public int uniquePaths(int m, int n) {
    int[] pre = new int[n];
    int[] cur = new int[n];
    Arrays.fill(pre, 1);
    Arrays.fill(cur,1);
    for (int i = 1; i < m;i++){
        for (int j = 1; j < n; j++){
            cur[j] = cur[j-1] + pre[j];
        }
        pre = cur.clone();
    }
    return pre[n-1]; 
}

优化2:空间复杂度O(n)

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] cur = new int[n];
        Arrays.fill(cur,1);
        for (int i = 1; i < m;i++){
            for (int j = 1; j < n; j++){
                cur[j] += cur[j-1] ;
            }
        }
        return cur[n-1];
    }
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/penghusile/p/14514052.html