1143. 最长公共子序列

标签：mat   ++   一个   return   long   max   char   长度   情况下   

难度 medium
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

解题思路：这道题可以用动态规划来做，我看了8个月前的题解，迅速get到了，用一个二维的数组来表示dp数组，dp[i][j]定义为text1的前i位和text2的前j位的公共子序列长度，我们将dp数组的的大小定为(len1+1)*(len2+1)，但最左边和上边的元素我们是用不上了，只是利用了其初始化时赋值为0这个性质，接下来我们就可以推导状态转移方程，如果text1的第i位和text2的第j位相等（这里的第几位都是从1开始数的，我们用index的时候应该分别取i-1和j-1，主要是为了适应dp数组），那当前dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1，也就是我们把当前相等的元素放进公共子序列了，如果不等，那text1和text2的两个当前元素都不应该放进公共子序列，但是text1的第i位和text2的第j-1位有可能相等，同样，text1的第i-1位和text2的第j位也有可能相等，因此当前的dp[i][j]应该取dp[i][j-1]和dp[i-1][j]中的较大值。

代码 t48 s5 java

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int len1 = text1.length(), len2 = text2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        for(int i=1; i<=len1; i++){
            for(int j=1; j<=len2; j++){
                if(text1.charAt(i-1)==text2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

代码 t36 s74 cpp

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        vector<vector<int>> dp(len1+1, vector<int>(len2+1, 0));
        for(int i=1;i<len1+1;i++)
            for(int j=1;j<len2+1;j++){
                if(text1[i-1]==text2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
            }
        return dp[len1][len2];
    }
};

参考资料

1143. 最长公共子序列

标签：mat   ++   一个   return   long   max   char   长度   情况下   

原文地址：https://www.cnblogs.com/zhengxch/p/14613200.html