标签：查找 空间 dia 实例 没有 ack com 指定 整数
问题描述：可以在多项式时间复杂度内求解；
举例：二分查找（O(logn))、快排（O(nlogn)）
问题描述：可以在多项式时间复杂度内验证是否是可行解的问题；有指数时间复杂度的求解方法；这类问题可以用启发式算法求解，但只能得到一个相对的最优解；
举例：所有P问题（可以在多项式时间复杂度内把所有解求出来，然后用O(n)时间去查找解空间是否包含该解）、NPC问题（背包问题、旅行商问题）
问题描述：最复杂的一类NP问题（NP包含P和NPC）。不能找到一个有效算法去求解（有效指在多项式时间复杂度内）；有指数时间复杂度的求解方法（只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案）；
举例：
背包问题（Knapsack problem）（回溯法、动态规划、贪心可解，不过时间复杂度都是指数级）：01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为V1,V2……Vn。求出获得最大价值的方案。
旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）（回溯法、动态规划、启发式贪心可解，时间复杂度都是指数级），该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。
哈密顿路径问题（Hamiltonian path problem）与哈密顿环路问题（Hamiltonian cycle problem）为旅行推销员问题的特殊案例。哈密顿图：由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。
欧拉回路（Fleury算法（深度优先遍历）可解，时间复杂度都是指数级）（从图的某一个顶点出发，图中每条边走且仅走一次，最后回到出发点；如果这样的回路存在，则称之为欧拉回路。）与欧拉路径（从图的某一个顶点出发，图中每条边走且仅走一次，最后到达某一个点；如果这样的路径存在，则称之为欧拉路径。）
无向图欧拉回路存在条件：所有顶点的度数均为偶数。
无向图欧拉路径存在条件：至多有两个顶点的度数为奇数，其他顶点的度数均为偶数。
有向图欧拉回路存在条件：所有顶点的入度和出度相等。
有向图欧拉路径存在条件：至多有两个顶点的入度和出度绝对值差1（若有两个这样的顶点，则必须其中一个出度大于入度，另一个入度大于出度）,其他顶点的入度与出度相等。
解决办法：回溯法（带剪枝的DFS）、动态规划、贪心法、深度优先遍历（1、2、4都是以穷举为基础）
证明：要证明npc问题的思路就是： 1.先证明它至少是一个NP问题，2.再证明其中一个已知的NPC问题能约化到它。NPC问题是一个问题族，如果里面任意一个问题有了多项式的解，即找到一个算法，那么所有的问题都可以有多项式的解。
问题描述：比NPC还复杂的问题；所有的NPC问题都能规约到它，但它不一定是NP问题（NPC是NP-Hard问题）；NP-Hard问题要比NPC问题的范围广，NP-Hard问题没有限定属于NP，即所有的NP问题都能约化到它，但是他不一定是一个NP问题。事实上，由于NP-Hard放宽了限定条件，它将有可能比所有的NPC问题的时间复杂度更高从而更难以解决。
举例：所有NPC问题、TSP
售货员旅行问题 (traveling salesman problem)，是最具有代表性的NP问题之一。假设一个推销员需要从香港出发，经过广州，北京，上海，…，等 n 个城市， 最后返回香港。 任意两个城市之间都有飞机直达，但票价不等。现在假设公司只给报销 C 块钱，问是否存在一个行程安排，使得他能遍历所有城市，而且总的路费小于 C？
规约/约化（简单的规约到复杂的，一般NP问题规约到最复杂的NP问题:NPC）
简单的说，问题A可以约化为问题B，就可以理解为：问题B的解就一定是问题A的解。
也可以理解为，“问题A可归约为问题B”，指问题B的答案可用于解决问题A。因此解决A不会难于解决B。
由此也可以知道的是问题B的时间复杂度一定会大于等于问题A。
《算法导论》上举了这么一个例子。比如说，现在有两个问题：求解一个一元一次方程和求解一个一元二次方程。那么我们说，前者可以规约为后者，意即知道如何解一个一元二次方程那么一定能解出一元一次方程。我们可以写出两个程序分别对应两个问题，那么我们能找到一个“规则”，按照这个规则把解一元一次方程程序的输入数据变一下，用在解一元二次方程的程序上，两个程序总能得到一样的结果。这个规则即是：两个方程的对应项系数不变，一元二次方程的二次项系数为0。
从规约的定义中我们看到，一个问题规约为另一个问题，时间复杂度增加了，问题的应用范围也增大了。通过对某些问题的不断规约，我们能够不断寻找复杂度更高，但应用范围更广的算法来代替复杂度虽然低，但只能用于很小的一类问题的算法。存在这样一个NP问题，所有的NP问题都可以约化成它。换句话说，只要解决了这个问题，那么所有的NP问题都解决了。这种问题的存在难以置信，并且更加不可思议的是，这种问题不只一个，它有很多个，它是一类问题。这一类问题就是传说中的NPC问题，也就是NP-完全问题。
确定/非确定算法
（1）确定性算法（Determinism）： 设A是问题Π的一个解决算法，在算法的整个执行过程中，每一步都能得到一个确定的解，这样的算法就是确定性算法。
（2）非确定性算法（Nondeterminism）：设A是求解问题Π的一个算法，它将问题分解成两部分，分别为猜测阶段和验证阶段，其中
猜测阶段：在这个阶段，对问题的输入实例产生一个任意字符串y，在算法的每一次运行时，串y的值可能不同，因此，猜测以一种非确定的形式工作。
验证阶段：在这个阶段，用一个确定性算法（有限时间内）验证：① 检查在猜测阶段产生的串y是否是合适的形式，如果不是，则算法停下来并得到no；② 如果串y是合适的形式，则验证它是否是问题的解，如果是，则算法停下来并得到yes，否则算法停下来并得到no。它是验证所猜测的解的正确性。
第一个NP-Complete问题在40年前被找到了，它就是著名的SAT问题。
所有的NPC问题：List_of_NP-complete_problems
组合最优化问题（combinatorial optimizationproblem）是一类在离散状态下求极值的问题。把某种离散对象按某个确定的约束条件进行安排，当已知合乎这种约束条件的特定安排存在时，寻求这种特定安排在某个优化准则下的极大解或极小解的间题。组合最优化的理论基础含线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、拟阵论和网络分析等。组合最优化技术提供了一个快速寻求极大解或极小解的方法。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yuboyuan/p/14649686.html
