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二分查找的基本框架

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = ...;

    while(...) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            ...
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = ...
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = ...
        }
    }
    return ...;
}

首先注意的点：计算 mid 时需要防止溢出。

代码中 left + (right - left) / 2 就和 (left + right) / 2 的结果相同，但是有效防止了 left 和 right 太大直接相加导致溢出。

TIPS：

加法乘法是否导致超过数据类型范围

浮点型精度在判断是否相等的影响

寻找一个数——基本的二分查找

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意，也可以排除size=0情况

    while(left <= right) { //注意
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
    }
    return -1;
}

1. while的循环条件<=，而不是<

前者相当于两端都闭区间 [left, right]，后者相当于左闭右开区间 [left, right)，因为索引大小为 nums.length 是越界的。

如果为后者，在lef=right时循环结束，则区间内还有一个值未被判断。

关键概念：搜索区间

2. 为什么 left = mid + 1，right = mid - 1？

因为 mid 已经搜索过，应该从搜索区间中去除。

3. 算法的缺陷？

比如说给你有序数组 nums = [1,2,2,2,3]，target 为 2，此算法返回的索引是 2，没错。但是如果我想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 3，这样的话此算法是无法处理的。

寻找左侧边界的二分搜索

int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.length; // 注意
    //1 2 3 4 

    while (left < right) { // 注意
        int mid = (left + right) / 2;//等价
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    return left;
}

1. 这里改变了搜索区间的定义：左闭右开
2. 返回值left可以理解为，小于target的元素个数
3. 为什么能搜索左边界了？

关键在于对于 nums[mid] == target 这种情况的处理：

if (nums[mid] == target)
        right = mid;

可见，找到 target 时不要立即返回，而是缩小「搜索区间」的上界 right，在区间 [left, mid) 中继续搜索，即不断向左收缩，达到锁定左侧边界的目的。

完整代码：

int left_bound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    // 搜索区间为 [left, right]
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target) {
            // 搜索区间变为 [mid+1, right]
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            // 搜索区间变为 [left, mid-1]
            right = mid - 1;
        } else if (nums[mid] == target) {
            // 收缩右侧边界
            right = mid - 1;
        }
    }
    // 检查出界情况
    if (left >= nums.length || nums[left] != target)
        return -1;
    return left;
}

寻找右侧边界的二分查找

int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;

    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1; // 注意
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1; // 注意
}

答：类似地，关键点还是这里：

if (nums[mid] == target) {
    left = mid + 1;

当 nums[mid] == target 时，不要立即返回，而是增大「搜索区间」的下界 left，使得区间不断向右收缩，达到锁定右侧边界的目的。

lower_bound和upper_bound

头文件： <algorithm>

二分查找的函数有 3 个：

lower_bound(起始地址，结束地址，要查找的数值) 返回的是数值 第一个 出现的位置。

upper_bound(起始地址，结束地址，要查找的数值) 返回的是 第一个大于待查找数值 出现的位置。

binary_search(起始地址，结束地址，要查找的数值) 返回的是是否存在这么一个数，是一个bool值。

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原文地址：https://www.cnblogs.com/tlam/p/14685762.html