363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K

标签：时间   cto   二分查找   排序   时间复杂度   vector   i++   最大   lower   

思路：
通过把二维矩阵转化为一维来求解，我们的一维并不是对矩阵处理，一维数组是一列的元素和。
首先我们定义上边界，上边界从第一行开始，然后创建一个数组，每一个上边界创建一次数组，然后再定义一个下边界，从上边界的位置开始。然后求解上下边界组成的矩阵中第0列到最后一列的每一列和。
因为矩阵还需要有左右边界，这左右边界就是确定上下边界后要商讨的。
我们令左边界为Sl，右边界为Sr，我们将sum作为第0列到该列的和，那么 对于矩阵左右边界为Sl和Sr的矩阵，有sum[Sr]-sum[Sl]为子矩阵的和，我们要求其不大于k，就有sum[Sr]-sum[Sl]<=k，变换得到sum[Sr]-k<=sum[Sl]。所以我们需要找到第一个大于等于sum[Sr]-k的和。那么为了减少时间复杂度，我们使用二分查找。

代码：

class Solution {
public:
    int maxSumSubmatrix(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int res =INT_MIN;
        int r=matrix.size(),c=matrix[0].size();
        for(int i=0;i<r;i++){ //定位上边界
            vector<int> sum(c);
            for(int j=i;j<r;++j){ //定位下边界
                for(int n=0;n<c;++n){
                    sum[n] +=matrix[j][n]; //更新上下边界组成的子矩阵的每列的元素和，这样就能将求子矩阵和问题换成一维数组进行处理
                }
                set<int> sumset{0};  // set自动排序，是为了方便进行二分查找 找到第一个大于等于s-k的元素的位置
                int s=0;
                for(int v:sum){
                    s+=v; //等效为扩展右边界，每 加一个v，右边界就右移，虽然此时左边界还为第0列，后面lower_bound就是二分查找满足条件的左边界
                    auto lb =sumset.lower_bound(s-k);//这里是s-k的原因是 对于左右边界为Sl和Sr的子矩阵，应该有sum[Sr]-sum[Sl]<=k，所以有sum[Sr]-k<=sum[Sl]。这里s为sum[Sr]是因为s是从第一列累加的。因为是对v-0的列这个范围找Sl所以 Sl都在v左边。
                    if(lb != sumset.end()){  //只要有满足的Sl存在就能取Sr-Sl的最大和
                        res = max(res,s-*lb); 
                    }  //如果没有这个不小于s-k的元素，那么这个和就不满足小于等于k的要求，那么就不用取最大值，跳过即可
                    sumset.insert(s);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Mrsdwang/p/14691175.html