标签：using 节点 back 关于 lap hide lse cto none
二分最大边权，即有些边强制不能被选
接下来，即任意一点上某两边不能同时被选，以及任意一点上颜色相同的两边必须被选择一条
这些限制都可以用2-sat的形式来描述（强制不能选即连边"选->不选"），但后两类的边数达到了$o(m^{2})$，时间复杂度上无法接受
当一个节点上有一种颜色的边出现3次，或有两种颜色的边出现两次，必然不合法，因此第3类限制的边每一个点上至多只有1条，即为$o(n)$
对于第2类限制，即该点上任意一边都要向其余边连线，那么即新建一些点来优化连边
更具体的，假设某个点上相关的边分别对应点$a_{1},a_{2},...,a_{k}$和$a‘_{1},a‘_{2},...,a_{k}$（后者表示不选），即需要连边$(a_{i},a‘_{j})$（其中$i\ne j$）
新建$s_{1},s_{2},...,s_{k}$，连边$(s_{i},s_{i-1})$和$(s_{i},a‘_{i})$，再连边$(a_{i},s_{i-1})$即实现了连边$(a_{i},a‘_{j})$（其中$j<i$）
对于$j>i$类似，即连边$(s‘_{i},s‘_{i+1})$和$(s‘_{i},a‘_{i})$，再连边$(a_{i},s‘_{i+1})$即可
综上，即将边数优化为$o(m)$，可以通过
（关于这个，也可以理解为前后缀的构造）
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 100005 4 struct Edge{ 5 int nex,to,color,len; 6 }edge[N]; 7 vector<int>v,ans,A[N*3],B[N*3]; 8 map<int,int>tot,lst; 9 int V,E,n,m,x,y,c,z,scc,head[N],vis[N*3],dfn[N*3],bl[N*3]; 10 void add_edge(int x,int y,int c,int z){ 11 edge[E].nex=head[x]; 12 edge[E].to=y; 13 edge[E].color=c; 14 edge[E].len=z; 15 head[x]=E++; 16 } 17 void add_2sat(int x,int y){ 18 A[x].push_back(y); 19 B[y].push_back(x); 20 } 21 void del_2sat(int x,int y){ 22 A[x].pop_back(); 23 B[y].pop_back(); 24 } 25 void dfs1(int k){ 26 if (vis[k])return; 27 vis[k]=1; 28 for(int i=0;i<A[k].size();i++)dfs1(A[k][i]); 29 dfn[++dfn[0]]=k; 30 } 31 void dfs2(int k){ 32 if (bl[k])return; 33 bl[k]=scc; 34 for(int i=0;i<B[k].size();i++)dfs2(B[k][i]); 35 } 36 bool calc(int k){ 37 for(int i=0;i<E;i+=2) 38 if (edge[i].len>k)add_2sat((i>>1),(i>>1)+m); 39 scc=dfn[0]=0; 40 memset(vis,0,sizeof(vis)); 41 memset(bl,0,sizeof(bl)); 42 for(int i=0;i<V;i++) 43 if (!vis[i])dfs1(i); 44 for(int i=dfn[0];i;i--) 45 if (!bl[dfn[i]]){ 46 scc++; 47 dfs2(dfn[i]); 48 } 49 bool flag=1; 50 for(int i=0;i<m;i++) 51 if (bl[i]==bl[i+m]){ 52 flag=0; 53 break; 54 } 55 for(int i=0;i<E;i+=2) 56 if (edge[i].len>k)del_2sat((i>>1),(i>>1)+m); 57 return flag; 58 } 59 int main(){ 60 scanf("%d%d",&n,&m); 61 memset(head,-1,sizeof(head)); 62 for(int i=1;i<=m;i++){ 63 scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c,&z); 64 add_edge(x,y,c,z); 65 add_edge(y,x,c,z); 66 } 67 V=(m<<1); 68 for(int i=1;i<=n;i++){ 69 x=y=-1; 70 v.clear(),tot.clear(),lst.clear(); 71 for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nex){ 72 tot[edge[j].color]++; 73 if (tot[edge[j].color]>2){ 74 printf("No"); 75 return 0; 76 } 77 if (tot[edge[j].color]==2){ 78 if ((x>=0)&&(y>=0)){ 79 printf("No"); 80 return 0; 81 } 82 x=(lst[edge[j].color]>>1); 83 y=(j>>1); 84 } 85 lst[edge[j].color]=j; 86 v.push_back(j>>1); 87 } 88 if ((x>=0)&&(y>=0)){ 89 add_2sat(x+m,y); 90 add_2sat(y+m,x); 91 } 92 for(int j=0;j<v.size();j++){ 93 add_2sat(V+j,v[j]+m); 94 add_2sat(V+j+v.size(),v[j]+m); 95 } 96 for(int j=1;j<v.size();j++){ 97 add_2sat(V+j,V+j-1); 98 add_2sat(V+j+v.size()-1,V+j+v.size()); 99 add_2sat(v[j],V+j-1); 100 add_2sat(v[j-1],V+j+v.size()); 101 } 102 V+=(v.size()<<1); 103 } 104 int l=0,r=0x3f3f3f3f; 105 while (l<r){ 106 int mid=(l+r>>1); 107 if (calc(mid))r=mid; 108 else l=mid+1; 109 } 110 if (l==0x3f3f3f3f)printf("No"); 111 else{ 112 calc(l); 113 for(int i=0;i<m;i++) 114 if (bl[i]>bl[i+m])ans.push_back(i+1); 115 printf("Yes\n%d %d\n",l,ans.size()); 116 for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]); 117 } 118 }
标签：using 节点 back 关于 lap hide lse cto none
原文地址：https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/14727851.html
