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矩阵链乘法,特别要求举例时采用不同于讲义的数据进行推导。
设A1,A2,A3,…,An为n个矩阵的序列,其中Ai为Pi-1×Pi阶矩阵,这个矩阵链的输入用向量P=<P0,P1,P2,…,Pn>给出。
给定向量 P,确定一种乘法次序,使得基本运算的总次数达到最小。
例如,P=<2,4,6,8>,A1:2×4,A2:4×6,A3:6×8
1)(A1A2)A3=246+268
2)A1(A2A3)=248+468
Ai…j:表示矩阵链相乘的子问题Ai,Ai+1…Aj; M[i…j]:表示得到乘积Ai…j所用的最少基本运算次数;假设,最后一次相乘发生在矩阵链Ai…k和Ak+1…j之间,即
r为问题规模,n=3,i为起点=n-r+1,j为终点=i+r-1。
(1)r=1
m[1,1]=0;
m[2,2]=0;
m[3,3]=0;
(2)r=2,i=1,2;j=2,3
m[1,2]=246=48;
m[2,3]=468=192;
(3)r=3,i=1;j=3
m[1,3]=min{m[1,2]+m[3,3]+(A1A2)A3,m[1,1]+m[2,3]+A1(A2A3)};
T(n)=O(n3)
[github源码地址]
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原文地址:https://www.cnblogs.com/zs0618/p/14748832.html