题解：飞行路线

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题目

题目描述

Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在nn个城市设有业务，设这些城市分别标记为 000 到 n?1n-1n?1，一共有 mmm 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。
Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 kkk 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？

输入格式

第一行三个整数 n,m,kn,m,kn,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
接下来一行两个整数 s,ts,ts,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来 m 行，每行三个整数a,b,ca,b,ca,b,c，表示存在一种航线，能从城市 aaa 到达城市 bbb，或从城市 bbb 到达城市 aaa，价格为 ccc。

输出格式

输出一行一个整数，为最少花费。

输入输出样例

输入

?5 6 1
?0 4
?0 1 5
?1 2 5
?2 3 5
?3 4 5
?2 3 3
?0 2 100

输出

?8

解析：

分层图用于你有k次机会可以直接忽略边权跳过某一条边的情况，所以从题目来看这道题直接就可以用分层图，两层图中间的边边权是0，就相当于直接越过，然后建好之后在分层图上跑最短路算法即可
分层图还可以用来表示不同的状态，比如买东西，一层表示买的状态，另一层表示没买
基本就是这样，这是一道分层图裸题，直接上代码：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=2100010;
int n,m,k,s,t,dist[N];
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b;
    w[idx]=c;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
bool st[N];
void dij()
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
    q.push({0,s});
    dist[s]=0;
    while(q.size())
    {
	    int u=q.top().second;
	    q.pop();
	    if(st[u]) continue;
	    st[u]=1;
	    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
	    {
		    int v=e[i];
		    if(!st[v]&&dist[v]>dist[u]+w[i])
		    {
			    dist[v]=dist[u]+w[i];
			    q.push({dist[v],v});
		    }
	    }
    }
}
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
	    int a,b,c;
	    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
	    for(int j=0;j<=k;j++)
	    {
		    add(a+j*n,b+j*n,c);//层内的边
		    add(b+j*n,a+j*n,c);
		    if(j!=k)//第j层与下一层的边
		    {
		  	    add(a+j*n,b+(j+1)*n,0);
			    add(b+j*n,a+(j+1)*n,0);
		    }
	    }
    }
    dij();
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<=k;i++)
	    ans=min(dist[t+i*n],ans);
    cout<<ans;
    return 0;
}

题解：飞行路线

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Crazyman-W/p/14766217.html