标签：mat   调用   这一   std   can   剪枝   test   mes   无法   

I. A Small Game

题解:

这一题可以反向思考,考虑如何从x得到0.因为本题的倍乘机制决定了即使我们用更小的代价到达了更大的x值,这个x值不一定会在最优路线中被用到.因此正向递推的思路因为无法确定最优路线,将导致剪枝困难.而如果如果反向递推,当前值为偶数时的最优情况比较特殊,递归调用树的分支将大大减少,可以将搜索的时空消耗减少至可接受范围.

记f(x)为经过若干次操作,使x的值变为0的最小花费.则f(x)的递推公式为:

证明：

当x为奇数时，显然

当x为偶数时

而

显然由\(f(x)\)推至\(f(x-1)\)时，\(f(x-1)\) 不等于 \(f(x)+c\)

所以

同理可得

代入得：

\(f \left( \frac{x}{2} \right) +b \,\) 一定比 \(f \left( \frac{x}{2}-1 \right) +b+2*a\) 更优

因此

继续向下递推至0后可以得到：

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,ll> m;
ll x,a,b,c,cnt=0;
ll dfs(ll x)
{
    cnt++;
    if(m[x])return m[x]-1;
    if(x==0)return 0;
    if(x==1)return a;
    if(x%2==0)m[x]=min(dfs(x/2)+b,x*a)+1;
    else m[x]=min(dfs(x-1)+a,dfs(x+1)+c)+1;
    return m[x]-1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld %lld %lld %lld",&x,&a,&b,&c))
    {
        m.clear();
        printf("%lld\n",dfs(x));
    }
    return 0;
}

I.A Small Game

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ambrumf/p/14775284.html