POJ 2480 (约数+欧拉函数)

时间：2014-11-13 20:41:19 阅读：178 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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题目链接: http://poj.org/problem?id=2480

题目大意：求Σgcd(i,n)。

解题思路：

如果i与n互质，gcd(i,n)=1，且总和=欧拉函数phi(n)。

如果i与n不互质，那么只要枚举n的全部约数，对于一个约数d，必有gcd(i/d,n/d)互质，这部分的gcd和=d*欧拉函数phi(n/d).

不断累加暴力求解即可。

其实还可以公式化简，不过实在太繁琐了。可以参考金海峰神的解释。

由于要求好多欧拉函数，每次都分解质因数法必然TLE，这里所以采用O(√n)求单个欧拉函数+Hash记录打表的方法。

#include "cstdio"
#include "vector"
#include "map"
using namespace std;
#define LL long long
vector<LL> divisor(LL n)
{
    vector<LL> res;
    for(LL i=1;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            res.push_back(i);
            if(i!=n/i) res.push_back(n/i);
        }
    return res;
}
map<LL,LL> prime_factor(LL n)
{
    map<LL,LL> res;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        while(n%i==0) {++res[i];n/=i;}
    if(n!=1) res[n]=1;
    return res;
}
LL eular(LL  n)
{
    LL ans=n;
    for(LL i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans-=ans/i;
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) ans-=ans/n;
    return  ans;
}
int main()
{
    LL n;
    map<LL,LL> table;
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {
       LL ans=0;
       vector<LL> div=divisor(n);
       for(int i=0;i<div.size();i++)
       {
           LL e;
           if(!table.count(n/div[i])) {table[n/div[i]]=eular(n/div[i]);e=table[n/div[i]];}
           else e=table[n/div[i]];
           ans+=(div[i]*e);
       }
       printf("%I64d\n",ans);
    }
}