最大中位数

标签：+=   name   lse   space   std   算法   二分答案   替换   n+1   

最大中位数

题目

给定一个由 nn 个整数组成的数组 aa，其中 nn 为奇数。

你可以对其进行以下操作：

• 选择数组中的一个元素（例如 aiai），将其增加 11（即，将其替换为 ai+1ai+1）。

你最多可以进行 kk 次操作，并希望该数组的中位数能够尽可能大。

奇数长度的数组的中位数是数组以非降序排序后的中间元素。

例如，数组 [1,5,2,3,5][1,5,2,3,5] 的中位数为 33。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 kk。

第二行包含 nn 个整数 a1,a2,…,ana1,a2,…,an。

输出格式。

输出一个整数，表示通过操作可能得到的最大中位数。

数据范围

对于 30%30% 的数据，1≤n≤51≤n≤5。
对于 100%100% 的数据，1≤n≤2×1051≤n≤2×105，1≤k≤1091≤k≤109，1≤ai≤1091≤ai≤109。

输入样例1：

3 2
1 3 5

输出样例1：

5

输入样例2：

5 5
1 2 1 1 1

输出样例2：

3

输入样例3：

7 7
4 1 2 4 3 4 4

输出样例3：

5

算法

(二分) O(n(logn+logV))O(n(log?n+log?V))

二分答案，设当前二分的值为 x，考虑如何判断中位数是否可以超过 x。

首先将数组 a 排序以方便判定。

记中位数的位置 p=(n+1)/2。

那么对于 a 中所有位置小于 p 的数，我们一定不需要修改这个数，因为如果我们将其中某个数加上了 d，那么把 d 加到一个位置 ≥p 的数上一定更优。

所以此时我们要做的事，就是判断是否可以让所有位置 ≥p 的数都 ≥x。

我们可以让所有位置 ≥p 的数都 ≥x，求代价的最小值 v，若 v≤k，则答案可以超过 x。

枚举所有位置 ≥p 的数 aj，如果这个数比 x 小，则将这个数修改成 x，将代价加入 v 即可。

时间复杂度

排序复杂度是 O(nlogn)O(nlog?n)。

二分复杂度是 O(nlogV)O(nlog?V)，其中 V 表示答案的值域。

故总复杂度为 O(n(logn+logV))O(n(log?n+log?V))。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200005;

int n, k;
int a[N];

bool check(int mid) {
    long long v = 0;
    for (int i = n + 1 >> 1; i <= n; ++i)
        if (a[i] < mid) v += mid - a[i];
        else    break;
    return v <= k;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + n + 1);

    int l = 0, r = 2e9, mid;
    while (l < r) {
        mid = 1ll + l + r >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else    r = mid - 1;
    }
	cout<<r;

    return 0;
}

最大中位数

标签：+=   name   lse   space   std   算法   二分答案   替换   n+1   

原文地址：https://www.cnblogs.com/sleepzzw/p/14826534.html