标签：sum display 差分 time 一个人 坐标 个人 play 转化
自己推的好像有一点点麻烦，而且和现有题解相比都要麻烦……
但是只是一道可以用初中数学知识解决的数学题。
题目很显然可以转化为：有 \(1\) 到 \(n\) 共 \(n\) 个点，一个人在点 \(x\)，每次等概率向左或向右走 \(1\) 个点，求走出这 \(n\) 个点（即到 \(0\) 或 \(n+1\) ）的期望步数。（此句中的 \(n\) 与题目的 \(n\) 不同）
考虑设 \(f_i\) 表示在第 \(i\) 个点的期望步数，显然地：
由对称性：
根据期望的定义可知：
稍微转化一下：
所以说 \(f\) 的二阶差分一个非零常数 \(-2\)。
设函数 \(g\) 为 \(f\) 的差分，即 \(g_i=f_{i}-f_{i-1}\)。继续推：
由于 \(f_i=g_i+f_{i-1}\)，带入 \(g_i\)：
当 \(i=n+1\) 时：
再推：
代入 \(g_j\)：
由于 \(f_1=n\)，代入就得到最终答案：
所以代入，对于飞入坐标 \(x\)，上一个虫洞坐标 \(l\)，下一个虫洞坐标 \(r\)，答案为：
代码已经很简单了，不必放了吧。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/irty/p/14876709.html
