题解 AT3875 【[ARC089A] Traveling】

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不难发现，如果想要从 \((x_i,y_i)\) 走到 \((x_{i+1},y_{i+1})\)，所需要的时间最少是 \(|x_{i+1}-x_i|+|y_{i+1}-y_i|\)。
同时，走的时间是 \(t_{i+1}-t_i\)。

那么初步判断，当距离大于时间，也就是说走最短路也没法按时走到，就一定不可能。

由此我们假设距离是 \(dis\)，时间差是 \(td\)，就可以写出以下代码：

if(dis>td){
	cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

接下来，我们考虑能走到的情况。正好走到的情况一定最好，但是如果多的话就不一定了。考虑简化问题，我们先让这个角色沿最短路走到 \((x_{i+1},y_{i+1})\)。

然后根据题目所说，当现在位置是 \((x,y)\)，一次可以走到 \((x+1,y)\)，\((x-1,y)\)。那么我们不停让此角色左右反复弹跳不就是了？

形象点，当我们走到 \((x_{i+1},y_{i+1})\) 时，如果有多余时间我们就往右走，然后下一步走回来，不停循环。

那么多余的时间求法就是用 \(td-dis\)。我们注意到，当多余的时间是偶数时，我们可以反复弹跳若干次后回来。不过当多余的时间是奇数时，我们在某次弹到右边就回不来了。

所以，可以写出一下判断代码（这里假设多余的时间还是叫做 \(td\)）

if(td%2==1){
	cout<<"No"<<endl;
	return 0;
}

完整代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	int t[n+1];
	int x[n+1];
	int y[n+1];
	x[0]=y[0]=t[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		cin>>t[i]>>x[i]>>y[i];
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int dis=abs(x[i]-x[i-1])+abs(y[i]-y[i-1]);
		int td=t[i]-t[i-1];
		if(dis>td){
			cout<<"No"<<endl;
			return 0;
		}
		td-=dis;
		if(td%2==1){
			cout<<"No"<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<"Yes"<<endl;
}

AC记录：https://www.luogu.com.cn/record/51672719，请指挥使放心审核!

题解 AT3875 【[ARC089A] Traveling】

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原文地址：https://www.cnblogs.com/OI-Master/p/14878266.html