标签:lin lld 最大的 int ace tin min dep 复杂
考虑枚举\(T‘\)中两点的\(lca\),之后要做的为最大化\(dep_x+dep_y-dep_{lca(x,y)}\),转化一下式子就是\(\frac {dep_x+dep_y+dist_{x,y} }{2}\).
那么我们考虑在边分树的每一个节点维护往左最大的\(dep_x+dist_{a,x}\)和往右最大的\(dep_y+dist_{b,y}\).
考虑因为边分树的树高是\(\log n\)的,每次加入一个节点可以暴力更新他的所有祖先。
最后是合并,由于边分树是一棵二叉树,与线段树的结构相似,所以可是使用类似线段树合并的方式合并边分树。
时间复杂度为边分树合并均摊\(O(n \log n )\)和边分治本身复杂度\(O(n\log n)\)
int n,ans=-inf;
int Rt[444444];
namespace T1r1e1e
{
int m,rt,egn,Mn_r,tot;
int siz[888888],vis[888888];
int val[444444],now[444444];
int Mx_a[10000010],dis[10000010],son[10000010][2];
vector<pii>e[444444];
int cnt_e=1,head[888888];
struct edge{int nxt,to,val;}g[1688888];
inline void add_edge1(int u,int v,int d){e[u].pb(mkp(v,d));}
inline void add_edge2(int u,int v,int d){g[++cnt_e]=(edge){head[u],v,d};head[u]=cnt_e;}
void build_tr(int u,int f)
{
int lst=0;
for(auto qwq:e[u])
{
int v=qwq.fi,d=qwq.se;
if(v==f) continue;
//printf("u:%lld f:%lld lst:%lld m:%lld\n",u,f,lst,m);
if(!lst) {add_edge2(u,v,d),add_edge2(v,u,d),lst=u;}
else {m++;add_edge2(lst,m,0),add_edge2(m,lst,0);add_edge2(m,v,d),add_edge2(v,m,d);lst=m;}
val[v]=val[u]+d;
build_tr(v,u);
}
}
void dfs1(int u,int f,int siz_tr)
{
siz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].to;
if(v==f||vis[i>>1]) continue;
dfs1(v,u,siz_tr);
siz[u]+=siz[v];
//printf("%lld %lld %lld %lld %lld\n",u,v,Mn_r,siz_tr,siz[v]);
if(ckmin(Mn_r,max(siz_tr-siz[v],siz[v]))) rt=v,egn=i;
}
}
void dfs2(int u,int f,int dp,int wh,int dist)
{
if(u<=n)
{
dis[now[u]]=dist;
son[now[u]][wh]=++tot;
now[u]=tot;
Mx_a[tot]=val[u]+dp;
}
for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
{
int v=g[i].to;
if(v==f||vis[i>>1]) continue;
dfs2(v,u,dp+g[i].val,wh,dist);
}
}
int mer_ge(int x,int y,int tt)
{
if(!x||!y) return x^y;
ckmax(ans,max(Mx_a[son[x][0]]+Mx_a[son[y][1]],Mx_a[son[x][1]]+Mx_a[son[y][0]])+dis[x]-tt);
ckmax(Mx_a[x],Mx_a[y]);
son[x][0]=mer_ge(son[x][0],son[y][0],tt);
son[x][1]=mer_ge(son[x][1],son[y][1],tt);
return x;
}
void solve(int u,int siz_tr)
{
//printf("rt:%lld siz:%lld\n",u,siz_tr);
if(siz_tr==1) return;
Mn_r=inf,rt=0,egn=0;
dfs1(u,-1,siz_tr);
assert(u>0);
assert(siz_tr>1);
assert(siz[u]==siz_tr);
assert((egn&1)==0);
int cur=egn;
int siz_str=siz[g[egn].to];
vis[cur>>1]=1;
dfs2(g[cur].to,-1,0,0,g[cur].val);
dfs2(g[cur^1].to,-1,0,1,g[cur].val);
solve(g[cur].to,siz_str);
solve(u,siz_tr-siz_str);
}
void mian()
{
tot=m=n;
build_tr(1,-1);
R(i,1,n) Rt[i]=now[i]=i;
Mx_a[0]=-inf;
solve(1,m);
}
}
namespace T2r2e2e
{
int dis[444444];
vector<pii>e[444444];
inline void add_edge(int u,int v,int d){e[u].pb(mkp(v,d));}
void dfs(int u,int f)
{
ckmax(ans,2*(T1r1e1e::val[u]-dis[u]));
for(auto qwq:e[u])
{
int v=qwq.fi;
if(v==f) continue;
dis[v]=dis[u]+qwq.se;
dfs(v,u);
Rt[u]=T1r1e1e::mer_ge(Rt[u],Rt[v],2*dis[u]);
}
}
}
signed main()
{
n=read();int u,v,d;
R(i,1,n-1) u=read(),v=read(),d=read(),T1r1e1e::add_edge1(u,v,d),T1r1e1e::add_edge1(v,u,d);
R(i,1,n-1) u=read(),v=read(),d=read(),T2r2e2e::add_edge(u,v,d),T2r2e2e::add_edge(v,u,d);
T1r1e1e::mian();
T2r2e2e::dfs(1,-1);
printf("%lld\n",ans>>1);
}
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