43. 字符串相乘

#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
/*
　　　8 9  <- num2
　　　7 6  <- num1
-------
　　 5 4
  4 8
  6 3
5 6
-------
6 7 6 4
两数相乘得到的乘积的长度其实其实不会超过两个数字的长度之和，
若 num1 长度为m，num2 长度为n，则 num1 x num2 的长度不会超过 m+n，
还有就是要明白乘的时候为什么要错位，比如6乘8得到的 48 
为啥要跟6乘9得到的 54 错位相加，因为8是十位上的数字，
其本身相当于80，所以错开的一位实际上末尾需要补的0。
还有一点需要观察出来的就是，num1 和 num2 中任意位置的两个数字相乘，
得到的两位数在最终结果中的位置是确定的，
比如 num1 中位置为i的数字乘以 num2 中位置为j的数字，
那么得到的两位数字的位置为 i+j 和 i+j+1，明白了这些后，
就可以进行错位相加了，累加出最终的结果。由于要从个位上开始相乘，
所以从 num1 和 num2 字符串的尾部开始往前遍历，分别提取出对应位置上的字符，
将其转为整型后相乘。然后确定相乘后的两位数所在的位置 p1 和 p2，
由于 p2 相较于 p1 是低位，所以将得到的两位数 mul 先加到 p2 位置上去，
这样可能会导致 p2 位上的数字大于9，所以将十位上的数字要加到高位 p1 上去，
只将余数留在 p2 位置，这样每个位上的数字都变成一位。
保存在vals里需要去掉前面多余的0
*/

class Solution {
public:
	string multiply(string num1, string num2) 
	{
		int m = num1.size(), n = num2.size();
		string vals(m + n,‘0‘);//初始化大小m+n
		for (int i = m - 1; i >= 0; i--) 
		{
			for (int j = n - 1; j >= 0;j--) //从后向前
			{
				int mul = (num1[i] - ‘0‘) * (num2[j] - ‘0‘);
				int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
				int sum = mul + (vals[p2] - ‘0‘);//累加之前的结果
				vals[p1] += sum / 10 ;
				vals[p2] = sum % 10 + ‘0‘;
			}
		}
		for (int i = 0; i < m + n; i++)
		{

			if (vals[i] != ‘0‘) return vals.substr(i);//去掉前面多余的0
		}
		return "0";
	}
};
int main()
{
	string s1;
	string s2;
	string ans;
	getline(cin, s1);
	getline(cin, s2);
	ans = Solution().multiply(s1,s2);
	cout << ans<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}