标签:inf 数字 运算 结果 逻辑状态 org 取反 有一个 就是
特别注意摩根定律,总结起来就是变量(或变量组)取反,符号乘加互换,总体再加个反号,例如:
1、代入定理:在任何一个包含变量A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置,则等式仍然成立。
2、反演定理:逻辑式 Y,其对偶式结果为 Y‘。
3、对偶定理:两逻辑式相等,则其对偶式也相等。
Y=A(B+C)
如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来,就得到了表示该逻辑函数的波形图。这种波形图(waveform)也称为时序图( timing diagram)。
例如:Y = A(B+C)的波形图如下所示:
仔细观察一下发现,将这个波形图逆时针旋转90度,或者脑袋横着看,就是真值表!那么波形图化函数式也就成了真值表化函数式:
①定义:
n个因子的乘积项中,每个因子均以原变量或反变量出现一次。
②例子:
A、B、C 的乘积项的最小项有:A‘B‘C‘、A‘B‘C、A‘BC‘、A‘BC、AB‘C‘、AB‘C、ABC‘、ABC。(类似三-八译码器)编号如下所示:
③性质:
④最小项之和:
逻辑函数式化为“积之和”(与或)的形式。
最小项是与,即相乘之积,而最大项是或,即相加之和。
最大项之和:逻辑函数式化为“和之积”(或与)的形式。
(1)释义
将 n 变量的全部最小项各用一个小方块表示,并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列起来,所得到的图形称为 n 变量最小项的卡诺图。
(2)卡诺图
(3)说明
①不是按自然二进制排列的,而是 2、3 互换,目的是保证逻辑相邻性。(其实就是格雷码排列)
②任何一行或一列,两端之间也有逻辑相邻性。
③轴变量 ≥ 3 后需要中间轴对称,前半边首位为0,剩余位照旧,后半边首位为1,剩余位和左半边轴对称。(其实就是格雷码排列)
(4)技巧
不一定要化成最小项之和,例如 Y = AC‘ + B,对于 AC‘ ,直接将所有 A=1,C=0的位置填 1 即可;对于 B,直接将所有 B=1 的位置填 1 即可。
具有相邻性的最小项(即1)合并,并消去不同的因子。注意,只能以 2n 为圈,可以单排、单列圈,也可以矩形圈。
例如:用卡诺图化简法将 Y = AC‘+A‘C+BC‘+B‘C 化简为最简与或函数式。
首先画出其卡诺图,,然后画圈圈,有 2 种画圈圈的方案:
对于圈圈(a):Y=AB‘+A‘C+BC‘
对于圈圈(b):Y=AC‘+B‘C+A‘B
圈 0 法的做法和圈 1 法完全一致,只是圈的目标是 0,而结果等于 Y‘,对 Y‘ 再取反即得到答案 Y。
圈 0 法对于 1 多 0 少 的卡诺图偶尔有奇效。
分为约束项和任意项,是否把这些最小项写入函数式无关紧要。
(1)约束项
对输入变量取值的限制称为约束。当限制某些输入变量的取值不能出现时,用对应的最小项等于 0 表示,这些最小项就是约束项,例如:
(2)任意项
输入变量是 1 或 0 皆可,并不影响电路的功能,用对应的最小项等于 1 表示,这些最小项就是任意项。
(1)要求
(2)例题
解:Y = A‘D + AD‘
参考资料:
1.阎石. 数字电子技术基础(第5版)[M]. 高等教育出版社, 2006.
2.https://www.cnblogs.com/xianyufpga/
标签:inf 数字 运算 结果 逻辑状态 org 取反 有一个 就是
原文地址:https://www.cnblogs.com/linford/p/14966171.html