【LG P1944】最长括号匹配

标签：二分   序列   第一条   href   贪心   有一个   lin   targe   ons   

算法方向分析

对于这题 \(\le 1000000\) 的数据规模显然只允许我们用一重循环。

最长，可见这是道最值问题。

最值问题可以用贪心，DP，二分……

这道题我们用 DP 来做。

构建状态

首先，我们需要构建状态，状态的构建不是唯一的，受最长上升子序列的影响，我是这样构建的：令 \(f_i\) 为以 \(s_i\) 结尾的字符串最长匹配。

考虑 \(s_i\)，要想它能构成括号匹配，很显然地，它肯定不能为(或者[。

我们要找到一个 \(s_k=\) ( 或 [，使得在 \((k,i)\)这个开区间内的字符串为最长括号匹配且 \([k,i]\) 这个闭区间尽可能得大。

那么什么情况能满足上面的条件呢？

考虑每一个 \(f_{i-1}\)，它是以 \(s_{i-1}\) 结尾的最长括号匹配。当 \(s_i\) 与 \(\large s_{i-1-f_{i-1}}\) 匹配时，长度增加 \(2\)，链接起前面的最长括号匹配，如图所示。

因此公式为：

如果难理解的话，不如看这个栗子 ((()[]())（每个字符记为 \(s_{1,2,\dots,6}\)），带入公式得：

对于第 \(9\) 个字符，它可以与它对应的括号共同对答案贡献 \(2\) 个。但这个区间里不一定只有一个镶嵌区间，它可能有多个。因此我们要把上一最长区间加起来。上一组区间计算时已经把上上一组区间包含在内，因此无需重复计算。

那么若 \(\large s_{i-1-f_{i-1}}\) 与 \(s_i\) 不匹配怎么办？这时 \(f_i\) 肯定为 \(0\)，因为除此之外，不管选哪个字符，都没法满足它和 \(s_i\) 构成括号匹配。

大家自己画个图动手算一算就很明显了。

分析千万条，代码第一条，不懂的看一下代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int f[N];
int main() {
	string s;
	cin>>s;
	int ans=0,id;
	for(int i=1; i<s.size(); i++) {
		if(s[i]==‘(‘||s[i]==‘[‘) {
			continue;
		}
		if((s[i]==‘)‘&&s[i-f[i-1]-1]==‘(‘)||(s[i]==‘]‘&&s[i-f[i-1]-1]==‘[‘)) {
			f[i]=f[i-1]+2+f[i-f[i-1]-2];
			if(f[i]>ans) {
				ans=f[i],id=i;
			}
		}
	}
	for(int i=id-ans+1; i<=id; ++i) {
		printf("%c",s[i]);
	}
	return 0;
}

参考资料

题解 P1944 【最长括号匹配】 - OItby - 洛谷博客

【LG P1944】最长括号匹配

标签：二分   序列   第一条   href   贪心   有一个   lin   targe   ons   

原文地址：https://www.cnblogs.com/Sam2007/p/15024278.html