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当我还没看别人的解题报告时，我用了三分法做了40%的数据。
围观大神的解题报告，要通过100%的数据要用到拉格朗日乘数法求得最值。
Wiki上的解释是这样的：Wikipedia
Wiki的解释我自己看不太懂，下面这个视频可能让你能对拉格朗日乘数法有更好的认识：麻省理工学院《拉格朗日乘数法》
下面介绍一下拉格朗日乘数法是如何工作的：
问题：在g(x1, x2, x3, ..., xn) = c的约束条件下，求f(x1, x2, x3, ..., xn)的最值。
我们把问题具体化一下：令g(x, y) = xy = 3，f(x, y) = x2 + y2 ，求f(x, y)的最小值。
我们可以猜到，f(x, y)的最小值是6。
因为f(x, y)取得最值时受到g(x, y)条件的约束，那么f(x, y)的法向量应当与g(x, y)的法向量相平行。
于是我们得到下面的方程组：
fx = λgx ==> 2x = λy
fy = λgy ==> 2y = λx
g = 3 ==> xy = 3
解得λ = ±2 ，代入方程组解得 (x, y) = (31/2, 31/2) 或 (x, y) = (-31/2, -31/2)
如果你还看得不太明白，那么推荐你看看上面的那段视频。
显然到了现在，你就应该明白这道题是怎么回事了。
f(v1, v2, v3, ..., vn) = ∑ si / vi
g(v1, v2, v3, ..., vn) = ∑ kisi(vi-vi‘)2
我们有n+1个方程组：
-s1 / v12 = 2λk1s1(v1-v1‘)
-s2 / v22 = 2λk2s2(v2-v2‘)
...
-sn / vn2 = 2λknsn(vn-vn‘)
g = E
下面，我们先二分λ的值，再根据上面n个方程依次二分计算出v1, v2, ..., vn的值，代到g(v1, v2, ..., vn)函数中比较g与E的大小，缩小 λ 的范围。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 7 #define N 10001 8 9 using namespace std; 10 11 int n; 12 double E, s[N], k[N], vp[N], v[N], maxv[N], lamada, ans; 13 14 double getVi(int i, double lam) 15 { 16 double left = vp[i], right = maxv[i], mid; 17 while (right - left >= 1e-13) 18 { 19 mid = (left + right) / (double)2; 20 if (mid == right || mid == left) break; 21 if (mid * mid * 2 * lam * k[i] * (mid - vp[i]) + 1 > 0) left = mid; 22 else right = mid; 23 } 24 return left; 25 } 26 27 double balance() 28 { 29 double pans = -E; 30 for (int i=1;i<=n;i++) 31 pans += s[i] * k[i] * (v[i] - vp[i]) * (v[i] - vp[i]); 32 return pans; 33 } 34 35 double getlamada(double left, double right) 36 { 37 double mid; 38 while (right - left >= 1e-13) 39 { 40 mid = (left + right) / (double)2; 41 if (mid == right || mid == left) break; 42 for (int i=1;i<=n;i++) v[i] = getVi(i, mid); 43 double ban = balance(); 44 if (ban > 0) right = mid; 45 else left = mid; 46 } 47 return left; 48 } 49 50 int main() 51 { 52 freopen("bicycling.in","r",stdin); 53 freopen("bicycling.out","w",stdout); 54 scanf("%d%lf",&n,&E); 55 for (int i=1;i<=n;i++) 56 { 57 scanf("%lf%lf%lf",&s[i],&k[i],&vp[i]); 58 maxv[i] = vp[i] + sqrtl(E / s[i] / k[i]); 59 } 60 lamada = getlamada(-1000, -1e-13); 61 ans = 0; 62 for (int i=1;i<=n;i++) 63 ans += s[i] / v[i]; 64 printf("%.8lf\n", ans); 65 return 0; 66 }
NOI2012 骑行川藏 解题报告,布布扣,bubuko.com
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原文地址：http://www.cnblogs.com/africamonkey/p/3734844.html
