约瑟夫问题：有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。
标签：style io color ar os sp for 数据 div
约瑟夫问题：有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。
每行是用空格分开的两个整数，第一个是 n, 第二个是 m ( 0 < m,n <=300)。最后一行是：
0 0
对于每行输入数据（最后一行除外)，输出数据也是一行，即最后猴王的编号
6 2
12 4
8 3
0 0
5
1
7
将n个人从0到n-1进行编号，则显然第一次编号为k=（m-1)%n的同学挂了，第一个同学挂了之后，剩余的n-1个同学组成了一个新的约瑟夫环。编号从k+1=m%n开始又重新报数。
k+1 => 0
k+2 => 1
k+3 => 2
.......
.......
k-2 => n-2
k-1 => n -1
剩余的n - 1个同学又组成了一个新的Joseph环，对新环来说，编号k = (m - 1) % (n - 1)的同学会挂，如此下去，这里面似乎有某种规律可寻。
考虑到不会死的同学一直不会被杀(废话)，我们设i个同学时的不会挂的同学的编号(即解)为x，那么当死掉一个同学剩余i - 1个同学的时候，x仍然不会被杀，但此时的x已经由编号变换变成了x’，即x’是i - 1的情况时的解！一直推下去直到i - (i - 1)即1的情况，那1的时候解明显是0嘛！(注意编号是从0开始的)，倒推回来，那问题不就解决了么！
好了，分析清楚了剩下的就只是数学推导了，
向下变换：x‘= (x - (k + 1)) % i;
向上变换：x = (x‘+(k + 1))% i;
其中： k = (m - 1) % i;
带入可得：x = (x‘+ m) % i;
如何知道(n-1)个人报数的问题的解？对，只要知道(n-2)个人的解就行了。(n-2)个人的解呢？当然是先求(n-3)的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！好了，思路出来了，下面写递推公式：
令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]
递推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <vector>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
using namespace std;
void fun();
int main()
{
fun();
return 0;
}
void fun()
{
int n,m,s,i;
while(cin>>n>>m&&(m||n))
{
s=0;
for(i=2;i<=n;i++)
s=(s+m)%i;
cout<<s+1<<endl;
}
}
标签：style io color ar os sp for 数据 div
原文地址：http://blog.csdn.net/a120705230/article/details/41172139
