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时间：2014-05-19 16:43:52 阅读：208 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

证明：由于${A^2} = A$，且$r\left( A \right) = r$，则存在可逆阵$P$，使得

P ? 1 A P = (E r 0)

${P^{ - 1}}AP = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_r}}&{}\\ {}&0 \end{array}} \right)$

即${P^{ - 1}}AP = \left( {

E r 0

$\begin{array}{*{20}{c}} {{E_r}}&{}\\ {}&0 \end{array}$ } \right)$，令$B = P\left( {

0 r J 0

$\begin{array}{*{20}{c}} {{0_r}}&{}&{}\\ {}&J&{}\\ {}&{}&0 \end{array}$ } \right){P^{ - 1}}$，则命题得证

其中$J$为$s$阶若当块，对角线全为$0$

$\bf注：$若$A$的零化多项式无重根，则$A$可相似对角化

原文地址：http://www.cnblogs.com/ly758241/p/3735007.html

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