DAG模型：嵌套矩形

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　　有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a,b描述，表示它的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当 a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内，但不能嵌套在 (3,4)内。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行。使得除了最后一个之外，每个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

　　分析：

　　矩形之间的"可嵌套"关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模。如果矩形X可以嵌套在矩形Y里，我们就从X到Y连一条有向边。这个 有向图是无环的，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己的内部。换句话说，它是一个DAG。这样，我们的任务便是求DAG上的最长路径。

　　代码：

#include <iostream>

const int maxn = 1000;
typedef struct rectangle
{
    int len;
    int wid;
};

int Matrix[maxn][maxn];
int length[maxn], n;
rectangle rec[maxn];

void CreateGraph()
{
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < n; ++j)
        {
            if(rec[i].len > rec[j].len && rec[i].wid > rec[j].wid)
                Matrix[i][j] = 1;
        }
    }
}

int DynamicPrograming(int i)
{
    int& ans = length[i];
    if(ans > 0)
        return ans;
    ans = 1;
    for(int j = 0; j < n; ++j)
    {
        if(Matrix[i][j])
        {
            int tmp = DynamicPrograming(j);
            ans = ans > tmp ? ans : tmp + 1;
        }
    }
    return ans;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int N;
    std::cin>>N;
    while(N-- > 0)
    {
        int ans=0;
        std::cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int tmp1,tmp2;
            std::cin>>tmp1>>tmp2;
            rec[i].len=tmp1>tmp2?tmp1:tmp2;
            rec[i].wid=tmp1<tmp2?tmp1:tmp2;
        }
        CreateGraph();
    
        //初始化记忆数组
        memset(length,0,sizeof(length));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int tmp=DynamicPrograming(i);
            ans=ans > tmp ? ans : tmp;    
        }
        std::cout<<ans<<std::endl;
    }
    return 0;
}

DAG模型：嵌套矩形

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原文地址：http://www.cnblogs.com/lverson/p/4106947.html