BZOJ 1801 AHOI2009 中国象棋 递推

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题目大意：给定一个棋盘，放置一些炮，要求任意两个炮不能互相攻击，求方案数对p取模的值

首先任意两个炮不互相攻击等价于一条线上最多只能有两个炮

直接状压DP的话是50分

考虑到每一列都是等价的 那么我们可以直接递推

令f[i][j][k]为前i行有j列有一个炮 k列有两个炮

那么讨论

这行不放炮 方案数为f[i-1][j][k]

在原先没有炮的列放炮 方案数为f[i-1][j-1][k]*(n-j-k+1)

在原先有一个炮的列放炮 方案数为f[i-1][j+1][k-1]*(j+1)

在原先没有炮的两列放炮 方案数为f[i-1][j-2][k]*C(n-j-k+2,2)

分别在原先没有炮和原先有炮的两列放炮 方案数为f[i-1][j][k-1]*(n-j-k+1)*j

在原来有一个炮的两列放炮 方案数为f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2)

然后就过了……这递推式真让人不敢写啊

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 110
#define MOD 9999973
using namespace std;
int m,n,ans;
long long f[M][M][M];
inline int C(int x,int y)
{
	return x*(x-1)>>1;
}
int main()
{
	int i,j,k;
	cin>>m>>n;
	f[0][0][0]=1;
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=0;j<=n;j++)
			for(k=0;j+k<=n;k++)
			{
				f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
				if(j>=1) f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k]*(n-j-k+1),f[i][j][k]%=MOD;
				if(k>=1) f[i][j][k]+=f[i-1][j+1][k-1]*(j+1),f[i][j][k]%=MOD;
				if(j>=2) f[i][j][k]+=f[i-1][j-2][k]*C(n-j-k+2,2),f[i][j][k]%=MOD;
				if(k>=1) f[i][j][k]+=f[i-1][j][k-1]*(n-j-k+1)*j,f[i][j][k]%=MOD;
				if(k>=2) f[i][j][k]+=f[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2),f[i][j][k]%=MOD;
			}
	for(j=0;j<=n;j++)
		for(k=0;j+k<=n;k++)
			ans+=f[m][j][k],ans%=MOD;
	cout<<ans<<endl;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/41249061