1设 1
,?,x
n
∣
∑
n
i=1
f(x
i
)∣
∣
≤M
解答: 首先说明对 n
={x; f(x)>1/n}
x∈A
n
f(x)>1
n
∑
n∈A
n
1>1
n
?n([M]+1)>M,
n
={x; f(x)<?1/n}
∞
n=1
(A
n
∪B
n
)
2设n→∞
∫
E
e
inx
dx=0.
解答: 由 E
∈L
1
(R)
3设 n→∞
∫
1
0
|cosf(x)|
n
dx=m(f
?1
(πZ)).
证明: 注意到 n
≤1
n
→
a.e.
χ
f
?1
(πZ)
,
4对 X
fdμ=∫
∞
0
μ(f>t)dt.
证明: 由 X
fdμ=∫
X
∫
f
0
dtdμ=∫
∞
0
∫
X
χ
f>t
dμdt=∫
∞
0
μ(f>t)dt.
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[家里蹲大学数学杂志]第030期复旦大学2010年实分析竞赛试题参考解答
原文地址:http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/3550241.html