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附加系统参数的平差

经典平差中总是假设观测值中不含系统误差，但测量实践表明，尽管在观测过程中采用各种观 测措施和预处理改正，仍会含有残余的系统误差。消除或减弱这种残余系统误差可借助于平差方法，即：通过在经典平差模型中附加系统参数对系统误差进行补偿， 这种平差方法称为附加系统参数的平差法。

经典的高斯—马尔可夫模型为

                                       （8-3-1）

当观测值中含有系统误差时，显然

在这种情况下，需要对经典的高斯—马尔可夫模型进行扩充。设观测误差包含系统误差和偶然误差，即

考虑平差是线性模型，可设，于是有

                                                              （8-3-2）

及

将（8-3-2）式代入（8-3-1）式，即得附加系统参数的平差函数模型为：

                                     （8-3-3）

由（8-3-3）式得误差方程为

                                                       （8-3-4）

其法方程为

                                               （8-3-5）

令

上式可简写为

                             （8-3-6）

由分块矩阵求逆公式得

            （8-3-7）

式中

                                             （8-3-8）

如果平差模型中不含有系统误差，即，则有

考虑到此关系式，则（8-3-7）式可写成

                                         （8-3-9）

和

                                                  （8-3-10）

由（8-3-7）式知，和的协因数阵为

                                           （8-3-11）

                                                               （8-3-12）

单位权中误差为

                                                      （8-3-13）