BZOJ 2007 NOI 2010 海拔 平面图最小割->最短路SPFA+pq

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题目大意：给出一个城市各个道路的双向流量，城市的左上角的高度是0，城市的右下角的高度是1，若人流升高海拔就会消耗体力，问最小需要消耗多少体力。

思路：这道题才是真正的让我见识到了algorithm中的heap的强大。

分析这道题可以发现，一定会有一条分界线，这个分界线左边高度都为0，右边高度都是1，然后找到这条分界点就可以了。明显的最小割。但是数据量巨大，直接跑最大流会T，又是平面图，建立对偶图然后跑最短路，SPFA+pq在BZOJ上可以很快，如果有的OJ卡STL的话可以考虑SPFA+Heap，速度要比手写堆还要快。。

至于怎么建对偶图，可以画一张图模拟一下，自己看看就懂了，只要穿过一条边，高度由低变高，那么这条最短路图中的边的长度就是网络流中的边的流量。

CODE(HEAP_SPFA，很快)：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 510
#define MAXP 250010
#define MAXE 1501000
#define S 0
#define T (cnt + 1)
using namespace std;

struct Status{
	int pos,len;
	
	Status(int _,int __):pos(_),len(__) {}
	Status() {}
	bool operator <(const Status &a)const {
		return len > a.len;
	}
};

int m,cnt,num[MAX][MAX];
int head[MAXP],total;
int next[MAXE],aim[MAXE],length[MAXE];

int f[MAXP];
bool v[MAXP];

inline void Add(int x,int y,int len)
{
	next[++total] = head[x];
	aim[total] = y;
	length[total] = len;
	head[x] = total;
}

void HEAP_SPFA()
{
	static Status q[MAXE];
	int size = 1;
	q[1] = Status(S,0);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	f[S] = 0;
	while(size) {
		pop_heap(q + 1,q + size + 1);
		Status now = q[size--];
		int x = now.pos;
		if(now.len > f[x])	continue;
		for(int i = head[x]; i; i = next[i])
			if(f[aim[i]] > f[x] + length[i]) {
				f[aim[i]] = f[x] + length[i];
				q[++size] = Status(aim[i],f[aim[i]]);
				push_heap(q + 1,q + size + 1);
			}
	}
}

int main()
{
	cin >> m;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int j = 1; j <= m; ++j)
			num[i][j] = ++cnt;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)	num[i][0] = T;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)	num[m + 1][i] = T;
	for(int i = 1; i <= m + 1; ++i)
		for(int x,j = 1; j <= m; ++j) {
			scanf("%d",&x);
			Add(num[i - 1][j],num[i][j],x);
		}
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int x,j = 1; j <= m + 1; ++j) {
			scanf("%d",&x);
			Add(num[i][j],num[i][j - 1],x);
		}
	for(int i = 1; i <= m + 1; ++i)
		for(int x,j = 1; j <= m; ++j) {
			scanf("%d",&x);
			Add(num[i][j],num[i - 1][j],x);
		}
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int x,j = 1; j <= m + 1; ++j) {
			scanf("%d",&x);
			Add(num[i][j - 1],num[i][j],x);
		}
	HEAP_SPFA();
	cout << f[T] << endl;
	return 0;
}

BZOJ 2007 NOI 2010 海拔 平面图最小割->最短路SPFA+pq

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原文地址：http://blog.csdn.net/jiangyuze831/article/details/41313775