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dp求期望的题。
设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。
叶子结点：
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
= ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);
非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
= ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);
设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;
对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
带入上面的式子得
(1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
由此可得
Ai = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Bi = (1-ki-ei)/m / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
对于叶子结点
Ai = ki;
Bi = 1 - ki - ei;
Ci = 1 - ki - ei;
从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;
E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
所以
E[1] = C1 / (1 - A1);
若 A1趋近于1则无解...
经典DP期望了。以上是题解了，其实这道题是最开始做的，所以后来才会用那种设系数的方法。一直留到现在才写，自己重新推了一遍，感觉这种设系数然后递推系数的方法实在妙极啊。。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define N 10010
struct ed{
int u,v;
int next;
}edge[N*2];
int head[N];
struct nd{
double k,e;
}node[N];
int tot,n;
double A[N],B[N],C[N];
void addedge(int u,int v){
edge[tot].u=u;
edge[tot].v=v;
edge[tot].next=head[u];
head[u]=tot++;
}
void dfs(int parent,int now){
bool leaf=true;
double tcA,tcB,tcC;
tcA=tcB=tcC=0;
int cnt=0;
double ki=node[now].k;
double ei=node[now].e;
for(int e=head[now];e!=-1;e=edge[e].next){
cnt++;
if(edge[e].v!=parent){
leaf=false;
dfs(now,edge[e].v);
tcA+=A[edge[e].v];
tcB+=B[edge[e].v];
tcC+=C[edge[e].v];
}
}
if(leaf){
A[now]=ki;
B[now]=1-ki-ei;
C[now]=1-ki-ei;
}
else{
A[now]=(ki+tcA*(1-ki-ei)/cnt)/(1-tcB*(1-ki-ei)/cnt);
B[now]=(1-ki-ei)/cnt/(1-tcB*(1-ki-ei)/cnt);
C[now]=(tcC*(1-ki-ei)/cnt+(1-ki-ei))/(1-tcB*(1-ki-ei)/cnt);
}
}
int main(){
int T,u,v,kase=0;
double k,e;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
head[i]=-1;
A[i]=B[i]=C[i]=0;
}
tot=0;
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf",&k,&e);
node[i].k=k/100;
node[i].e=e/100;
}
dfs(0,1);
double ans=(C[1])/(1-A[1]);
if(fabs(1-A[1])<1e-9) //必须是-9。。。跪了。。
printf("Case %d: impossible\n",++kase);
else{
printf("Case %d: %.6lf\n",++kase,ans);
}
}
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jie-dcai/p/4110997.html
