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大意：这个题是去年亚洲区的一个题 题意很简单：就是告诉你一个有n位数的密码锁（n<=1000)，然后问最少通过多少步操作能得到正确的结果
操作的内容是：每次可以选择连续的一个两个或者三个数字进行旋转数字从0到9然后又循环到0
这个题还是比较好的 我觉得还是蛮有意思的
dp[i][j][k]表示前i位已经匹配第i+1位为j 第i+2位为k的最少步数
比如 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
dp[3][4][5] 所表示的状态就是
0 2 2 4 5
0 2 2 2 2 2 2
不难发现只要每次都把i-1的j和k枚举一遍 再将其全部转移到第i种状态之下就可以了
转移过程中遇到两个问题
一是如何把转以后的状态如何表示出来 一是转移的步数是多少
对于第一个问题
假如i - 1的dp为dp[i-1][j][k]
那么此时前i-1位已经完全匹配 现在就是把j变成b[i]可以确定正转和反转各有多少步
那么对于dp[i][j2][k2] 原来的k变成了现在的j2 原来的a[i + 2]变成了现在的k2
至于转移的步数这么考虑
只要是旋转那么一定是第i位旋转的合适的位置 假如说需要t步
那么经过t步之后 i+1位的旋转步数t2一定<= t 而i+2位的旋转步数t2一定小于t1
也就是说旋转t步得到的状态可以由上一种状态旋转t步得到
也就是转移的步数就是t步
以上这个问题就全部解决
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 1010; 7 const int INF = 1000000000; 8 int dp[maxn][10][10]; 9 char s1[maxn], s2[maxn]; 10 int a[maxn], b[maxn]; 11 int up[10][10], dw[10][10]; 12 13 int main() { 14 for(int i = 0; i < 10; i++) { 15 for(int j = 0; j < 10; j++) { 16 up[i][j] = j >= i ? j - i : ( 9 - i ) + ( j + 1 ); 17 dw[i][j] = i >= j ? i - j : ( i ) + ( 9 - j + 1); 18 } 19 } 20 while(EOF != scanf("%s%s",s1, s2) ) { 21 int n = strlen(s1); 22 a[0] = b[0] = 0; 23 for(int i = 0; i < n; i++) { 24 a[i + 1] = s1[i] - ‘0‘; 25 b[i + 1] = s2[i] - ‘0‘; 26 } 27 a[n + 1] = a[n + 2] = 0; b[n + 1] = b[n + 2] = 0; 28 memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); 29 dp[0][a[1]][a[2]] = 0; 30 for(int i = 1; i <= n; i++) { 31 for(int j = 0; j < 10; j++) { 32 for(int k = 0; k < 10; k++) { 33 int t1 = up[j][b[i]]; 34 for(int x = 0; x <= t1; x++) { 35 for(int y = 0; y <= x; y++) { 36 dp[i][(k + x) % 10][(a[i + 2] + y) % 10] = min(dp[i][(k + x) % 10][(a[i + 2] + y) % 10], dp[i - 1][j][k] + t1); 37 } 38 } 39 int t2 = dw[j][b[i]]; 40 for(int x = 0; x <= t2; x++) { 41 for(int y = 0; y <= x; y++) { 42 dp[i][(k - x + 20) % 10][(a[i + 2] - y + 20) % 10] = min(dp[i][(k - x + 20) % 10][(a[i + 2] - y + 20) % 10], dp[i -1][j][k] + t2); 43 } 44 } 45 } 46 } 47 } 48 int ans = INF; 49 for(int i = 0; i < 10; i++) { 50 for(int j = 0; j < 10; j++) { 51 ans = min(ans, dp[n][i][j]); 52 } 53 } 54 printf("%d\n", ans); 55 } 56 return 0; 57 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhanzhao/p/4111458.html
