HDU 4711 Weather 概率DP

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题意：有个人，他在某个区域待了n天，这个区域有m个地方，有w种天气情况，先给出这个人行程的每天的天气情况，然后给出 从第i个地方到第j个地方的概率，也可以自身到自身，然后给出 某个地方 是某种天气的概率，问你 这个人最优可能的行程路线也就是每天待在哪个地方，

概率DP，求出哪些路线概率最大 再在其中取最小字典序的

假设方程 dp[i][j] 代表 第i天待在j城市，状态转移

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][k] * mp[k][j] * pp[j][nnum[i]]);其中mp[i][j]代表由i地方到j地方的概率，pp[j][nnum[i]]代表j这个地方天气为nnum[i]的概率，0<k<m，边界dp[0][0] = 1.00；

然后交了几把发现一直WA，方程没错 觉得是精度问题，因为每次有比较大小的过程，而且乘了2000次，肯定会有误差的，于是改用了long double，但是还是错误，最后还是没做出，后来看题解 发现可以用对数来解决，这高中书白读了....把mp[i][j]  跟pp[i][j]的 概率 取对数 log(mp[i][j]),log(pp[i][j])，这样后面的状态转移方程 乘法就可以写成加法了

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i - 1][k] + mp[k][j] + pp[j][nnum[i]]);

然后又开始交，发现还是一直WA，因为 mp[i][j]是有可能为0的，意思是 第i个地方不可能到第j个地方，这里要判断一下把 ,若为0 则mp[i][j] = inf,当然 pp[i][j]也有可能为0，在这里判断为是否为0考虑精度问题，我是 判断它是否小于eps，  eps 我精确到了 1e-16次都不行，最后直接改成if(mp[i][j] == 0.00)反而就过了，晕死，坑点好多的题目，

int n,m,w;

int nnum[1000 + 55];

double dp[1000 + 55][100 + 55];

double mp[100 + 55][100 + 55];

double pp[100 + 55][100 + 55];

int father[1000 + 55][100 + 55];

void init() {
	memset(father,0,sizeof(father));
}

bool input() {
	while(cin>>n>>m>>w) {
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>nnum[i];
		for(int i=0;i<m;i++)
			for(int j=0;j<m;j++) {
				cin>>mp[i][j];
				if(mp[i][j] == 0.00)
					mp[i][j] = -10000000;
				else mp[i][j] = log(mp[i][j]);
			}
		for(int i=0;i<m;i++)
			for(int j=0;j<w;j++) {
				cin>>pp[i][j];
				if(mp[i][j] == 0.00)
					mp[i][j] = -10000000;
				else pp[i][j] = log(pp[i][j]);
			}
		return false;
	}
	return true;
}

void dfs(int now,int pos) {
	if(now == 1) {
		cout<<pos;
		return ;
	}
	dfs(now - 1,father[now][pos]);
	cout<<" "<<pos;
}

void cal() {
	for(int i=0;i<1000 + 55;i++)
		for(int j=0;j<100 + 55;j++)
			dp[i][j] = -10000000;
	dp[0][0] = (double)0.00;//边界
	for(int i=1;i<n + 1;i++) {
		for(int j=0;j<m;j++) {
			for(int k=0;k<m;k++) {
				//double aa = dp[i - 1][k] + mp[k][j] + pp[j][nnum[i]];
				//double bb = dp[i][j];
				//cout<<aa<<"***"<<endl;
				//cout<<bb<<"***"<<endl;
				if(dp[i - 1][k] + mp[k][j] + pp[j][nnum[i]] > dp[i][j]) {
					dp[i][j] = dp[i - 1][k] + mp[k][j] + pp[j][nnum[i]];
					father[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}
	double p = -10000000;
	int s;
	for(int j=0;j<m;j++) {
		//cout<<dp[n][j]<<endl;
		if(dp[n][j] > p) {
			p = dp[n][j];
			s = j;
			//cout<<s<<endl;
			//printf("%.10lf\n",p);
		}
	}
	dfs(n,s);
	puts("");
}

void output() {

}

int main() {
	int t;
	cin>>t;
	while(t--) {
		init();
		if(input())return 0;
		cal();
		output();
	}
	return 0;
}

HDU 4711 Weather 概率DP

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原文地址：http://blog.csdn.net/yitiaodacaidog/article/details/41414409