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贝叶斯定理学习

时间:2014-11-23 23:29:29      阅读:418      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:贝叶斯定理   公式   



通常事件A在事件B的条件下的概率,与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的,但是这两者是有确定的关系,这就是贝叶斯定理。

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

先看一个例子:

现分别有 A,B 两个容器,在容器 A 里分别有 6 个红球和 4 个白球,在容器 B 里有 2 个红球和 8 个白球,现已知从这两个容器里任意抽出了一个球,且是红球,问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?

先不考虑贝叶斯定理,直接分析这道题,总共有8个红球,其中6个在容器A,所以任意抽出一个球是红球来自A的概率就是

6/8=0.625

那么用贝叶斯定理来验证一下是不是0.625呢?

假设已经抽出红球事件为B,从容器A抽出球事件为A,所以符合题目要求的条件概率就是P(A|B).

根据定理P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B),所以要求出P(B|A)和P(A)以及P(B).

P(A)=1/2,因为共两个容器,所以有1/2的几率。

P(B)=8/20,因为共20个球,其中8个红球。

P(B|A)=6/10,因为容器A里面有6个红球,共10个球。

因此(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B) = 6/10 * 1/2 /8/20 = 3/10 * 20/8 = 6/8 = 0.625

结果完全跟前面的算出来的一样。

很简单的问题为什么用贝叶斯定理这么复杂呢?这也说明了,贝叶斯定理是一个通用的定理,只要是条件概率,都可以使用贝叶斯定理来解,再看一个有趣的例子。

一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,问题是:在狗叫的时候发生入侵的概率是多少?

这怎么解?好像不能直接得出答案。好,那就使用贝叶斯公式来解。

假设狗叫的事件为B,盗贼入侵事件为A,则题目问题就转化为求P(A|B),

P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)

由题目可知:

P(A)=2/(20*365),因为20年里面发生了两次被盗。

P(B)=3/7,因为狗平均每周晚上叫3次。

P(B|A)=0.9,题目给出的。

P(A|B) = 0.9 * 2 / (20 *365) / (3/7) = 0.00058


贝叶斯定理学习

标签:贝叶斯定理   公式   

原文地址:http://blog.csdn.net/zhanghaiyang9999/article/details/41419313

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