BZOJ 3754 Tree之最小方差树 MST

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题目大意：求一个图的最小标准差生成树。

思路：毫无思路，之后看了题解。居然是一个很厉害的暴力。

一个很关键的地方：枚举平均值，然后根据(a - ave(a))^2将边排序，做最小生成树。所有的标准差最小值就是答案。

但是这是为什么？如果当前枚举的ave(a)并不是选取的边的平均值怎么办？

那么就一定有一个你会枚举到的ave(a)计算之后的标准差要比现在小。

这样基本就可以说明这个做法的正确性了。但是需要枚举的范围很大，虽然c只有100，但是按照多大枚举呢。很显然是按照EPS = 1.0 / (m - 1)枚举，因为平均值一定在这其中产生。还有一个小剪枝就是将原图做一次最小生成树和最大生成树，确定枚举的上界和下界。

（为什么我的代码跑了10s+555~~~

CODE：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 2010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define EPS (1.0 / (points - 1))
using namespace std;

struct Edge{
	int x,y,len;
	double temp;
	
	bool operator <(const Edge &a)const {
		return len < a.len;
	}
	void Read() {
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&len);
	}
}edge[MAX];

int points,edges;
int father[MAX];

int Find(int x)
{
	if(father[x] == x)	return x;
	return father[x] = Find(father[x]);
}

inline int MST()
{
	for(int i = 1; i <= points; ++i)
		father[i] = i;
	int re = 0;
	for(int i = 1; i <= edges; ++i) {
		int fx = Find(edge[i].x);
		int fy = Find(edge[i].y);
		if(fx != fy) {
			father[fx] = fy;
			re += edge[i].len;
		}
	}
	return re;
}

bool cmp(const Edge &a,const Edge &b)
{
	return a.temp < b.temp;
}

inline double Calc(double average)
{
	for(int i = 1; i <= points; ++i)
		father[i] = i;
	for(int i = 1; i <= edges; ++i)
		edge[i].temp = (average - edge[i].len) * (average - edge[i].len);
	sort(edge + 1,edge + edges + 1,cmp);
	double re = .0;
	for(int i = 1; i <= edges; ++i) {
		int fx = Find(edge[i].x);
		int fy = Find(edge[i].y);
		if(fx != fy) {
			father[fx] = fy;
			re += edge[i].temp;
		}
	}
	return sqrt(re / (points - 1));
}

int main()
{
	cin >> points >> edges;
	for(int i = 1; i <= edges; ++i)
		edge[i].Read();
	sort(edge + 1,edge + edges + 1);
	double range_min = (double)MST() / (points - 1);
	reverse(edge + 1,edge + edges + 1);
	double range_max = (double)MST() / (points - 1);
	double ans = INF;
	for(int i = 0; EPS * i + range_min <= range_max; ++i)
		ans = min(ans,Calc(EPS * i + range_min));
	cout << fixed << setprecision(4) << ans << endl;
	return 0;
}

BZOJ 3754 Tree之最小方差树 MST

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原文地址：http://blog.csdn.net/jiangyuze831/article/details/41441545