poj 2356 暴力或者组合数学

标签：鸽笼原理

Description

Input

Output

Sample Input

5
1
2
3
4
1

Sample Output

2
2
3

题意：给你n个数问你存不存在k个数(1<=k<=n)使得其和能整出n；能的话输出其个数及数，不能的话输出0（没有不可能的情况，详情请往下看）

先贴一个暴力的代码；

#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define N 100010
#define LL long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define mem_1(a) memset(a,-1,sizeof(a));
using namespace std;
LL a[N];
int n;
int i,j;
int work()
{
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        int sum=0;
        for(j=i; j<n; j++)
        {
            sum+=a[j];
            if(sum%n==0)
            {
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{

    while(cin>>n)
    {
        for(int b=0; b<n; b++)
            cin >> a[b];
        work();
        cout<<j-i+1<<endl;
        for(int b=i; b<=j; b++)
            cout<<a[b]<<endl;
    }
    return 0;
}

之前是因为看鸽笼原理（抽屉原理）才找到的这道题  木想到这么水。。。

现在介绍下鸽笼原理：

    简单定义： “如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子。”这个简单的事实就是著名的鸽笼原理，在我们国家更多地称为抽屉原理。

  对于这道题，我们先设sum[1]=a[1],sum[2]=a[1]+a[2],sum[3]=a[1]+a[2]+a[3],sum[n]=a[1]+a[2]+....a[n];

如果存在sum[i]正好是n的倍数，直接输出就是，但若没有存在，则sum[i]%n必定属于[1,n-1],因为sum[i]有n项，那么鸽笼原理来了，由鸽笼原理知必定有一对sum[i]==sum[j]&&i!=j,而这两个sum的差也就是n的倍数；所以只需要输出i+1到j的值即可，也解释了为啥没有不可能的情况。

下面贴上代码；

#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define N 100010
#define LL long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define mem_1(a) memset(a,-1,sizeof(a));
using namespace std;
int n;
int f[N];
int sum[N];
int pos[N];
void work()
{
    memset(pos, -1, sizeof(pos));
    pos[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (pos[sum[i]] == -1)
            pos[sum[i]] = i;
        else
        {
            printf("%d\n", i - pos[sum[i]]);
            for (int j = pos[sum[i]] + 1; j <= i; j++)
                printf("%d\n", f[j]);
            return;
        }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &f[i]);
    sum[0] = f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] = (sum[i - 1] + f[i]) % n;
    work();
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/bigsungod/article/details/41450729