一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1到2
到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。
9 11 1 2 6 1 3 4 1 4 5 2 5 1 3 5 1 4 6 2 5 7 9 5 8 7 6 8 4 8 9 4 7 9 2
18 1 2 2 5 5 7 7 9
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
struct node
{
int u,v,w;
int next;
} edge[50010];
int dis[10010];//存储最长路径；
int vis[10010];//该点是否访问过；
int head[10010];
int father[50010];//存储前一个的起点
int site[50010];
int in[50010],out[50010];//入度，出度，找起始点和终止点
int cnt;
void add(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].u=u;
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void SPFA(int s,int e)
{
int i;
queue<int >q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,-inf,sizeof(dis));
memset(father,inf,sizeof(father));
memset(site,0,sizeof(site));
q.push(s);
dis[s]=0;
vis[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if( dis[v]<dis[u]+edge[i].w||(dis[v]==dis[u]+edge[i].w&&u<father[v]))//此处重点
{
dis[v]=dis[u]+edge[i].w ;
father[v]=u ;
if(!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v]=1;
}
}
}
}
printf("%d\n",dis[e]);
int num=0;
for(i=e;i!=inf;i=father[i])
site[num++]=i;
for(i=1;i<num;i++)
printf("%d %d\n",site[i-1],site[i]);
}
int main()
{
int n,m,i;
int u,v,w;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
while(m--)
{
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
add(v,u,w);
in[u]++;
out[v]++;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(!in[i])
u=i;
if(!out[i])
v=i;
}
SPFA(u,v);
}
return 0;
}
原文地址：http://blog.csdn.net/u013486414/article/details/41464289
