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埋了一天的算导就当我看懂了？
。。。
目前仅限于学到FFT计算多项式的卷积，什么频域什么东西的那些我都不懂。。。。
最让我感到神奇的是复数这个概念，，，好强大。。
复数的话我大概懂得这点？：
复数有实部和虚部，其中虚部的单位是$i=$，定义为$e=a+bi$，带$i$的是虚部
然后当虚部为0时，这个复数就是实数。。。（也就是说实数是复数的子集。。。。）
然后复数的运算是：当$x=a+bi, y=c+di$
$$x+y=(a+c)+(b+d)i$$
$$x-y=(a-c)+(b-d)i$$
$$x \times y=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2=(ac-bd)+(ad+bc)i$$
除法怎么搞。。。。。。（以后补。。
然后本文不详细说fft怎么实现，我觉得如果入门的话看算导一定能看懂的，而且算导说的真的很简单。。。
本文只用来记录我之前的疑问和暂时还有疑问的地方：
为什么是用复数指数幂的形式？我的解释是，，，因为根据复数幂定义能提供良好的相消引理。。这个很简单吧。。
为什么复数幂的形式是$e^{iu}=cos(u)+isin(u)$呢？因为周期性？
为什么复数做x时，赋值到复数的实部？之前解释过了，因为实数是复数的子集。
为什么$DFT^{-1}$后取的也是实部？同上
（晚上回来补。。codevs：3123 高精度练习之超大整数乘法
先放模板吧。。
题目：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define error(x) (!(x)?puts("error"):0)
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<‘0‘||c>‘9‘; c=getchar()) if(c==‘-‘) k=-1; for(; c>=‘0‘&&c<=‘9‘; c=getchar()) r=r*10+c-‘0‘; return k*r; }
#define rdm(x, i) for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next)
struct cp {
double r, i;
cp(double _r=0.0, double _i=0.0) : r(_r), i(_i) {}
cp operator+ (const cp &x) const { return cp(r + x.r, i + x.i); }
cp operator- (const cp &x) const { return cp(r - x.r, i - x.i); }
cp operator* (const cp &x) const { return cp(r*x.r - i*x.i, r*x.i + i*x.r); }
};
const int N=1000005;
const double PI=acos(-1.0);
int rev[N];
cp A[N];
void DFT(cp *a, int n, int flag) {
rep(i, n) A[rev[i]]=a[i];
rep(i, n) a[i]=A[i];
for(int m=2; m<=n; m<<=1) {
cp wn(cos(2.0*PI/m*flag), sin(2.0*PI/m*flag));
for(int i=0; i<n; i+=m) {
cp w(1.0); int mid=m>>1;
rep(j, mid) {
cp u=a[i+j+mid]*w, t=a[i+j];
a[i+j]=t+u;
a[i+j+mid]=t-u;
w=w*wn;
}
}
}
if(flag==-1) rep(i, n) a[i].r/=n;
}
char s[N];
void readin(cp *a, int &n) {
scanf("%s", s);
n=strlen(s);
rep(i, n) a[i].r=s[n-i-1]-‘0‘;
}
void init(int &n) {
int k=1, L=0;
while(k<n) k<<=1, ++L;
n=k;
rep(i, n) {
int t=i, ret=0; k=L;
while(k--) ret<<=1, ret|=(t&1), t>>=1;
rev[i]=ret;
}
}
cp a[N], b[N];
int n, len, ans[N];
int main() {
readin(a, n); len+=n;
readin(b, n); len+=n;
--len;
init(len);
DFT(a, len, 1); DFT(b, len, 1);
rep(i, len) a[i]=a[i]*b[i];
DFT(a, len, -1);
rep(i, len) ans[i]=(int)(a[i].r+0.5);
rep(i, len) ans[i+1]+=ans[i]/10, ans[i]%=10;
++len;
while(ans[len]==0 && len) --len;
for3(i, len, 0) printf("%d", ans[i]);
return 0;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/iwtwiioi/p/4123976.html
