标签:blog http ar sp for on div 2014 log
题目连接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3202
题意:一个项链由n个珠子组成。每个珠子有三个面,每个面上有一个数字,要求每个珠子三个面的数字的Gcd值为1。三个数排序后相同的算作一种,即珠子(1,3,4)和珠子(3,1,4)是一样的。每个面的数字范围为[1,a]。项链中相邻珠子不能相同,旋转后相同的算作一种。求不同的项链个数。模M=1e9+7。
思路:首先可以算出不同珠子的种类,容斥莫比乌斯啥的,设有m种。接下来设长度为n的项链满足相邻不一样的方案数,设为f(n),那么f(n)=f(n-1)*(m-2)+f(n-1)*(m-2)。这样答案为:
const i64 M1=1000000007; const i64 M2=1000000014000000049; const int N=10000005; int prime[N],cnt,tag[N]; int mou[N]; void init() { int i,j; for(i=2;i<N;i++) { if(!tag[i]) prime[cnt++]=i,mou[i]=-1; for(j=0;j<cnt&&(i64)i*prime[j]<N;j++) { tag[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]) mou[i*prime[j]]=-mou[i]; else { mou[i*prime[j]]=0; break; } } } mou[1]=1; } i64 n,a,mod; i64 mul(i64 x,i64 y) { x%=mod; i64 ans=0; if(y<0) x=-x,y=-y; while(y) { if(y&1) ans=(ans+x)%mod; x=(x+x)%mod; y>>=1; } if(ans<0) ans+=mod; return ans; } i64 C2(i64 x) { if(x<2) return 0; return x*(x-1)/2%mod; } i64 C3(i64 x) { if(x<3) return 0; i64 a=x,b=x-1,c=x-2; if(a%2==0) a>>=1; else b>>=1; if(a%3==0) a/=3; else if(b%3==0) b/=3; else c/=3; return mul(mul(a,b),c); } i64 cal() { i64 ans=1; int i; for(i=1;i<=a;i++) if(mou[i]) { ans+=mou[i]*C2(a/i)*2; ans%=mod; ans+=mou[i]*C3(a/i); ans%=mod; } return ans; } i64 myPow(i64 x,i64 y) { i64 ans=1; while(y) { if(y&1) ans=mul(ans,x); x=mul(x,x); y>>=1; } return ans; } i64 m; i64 eular(i64 x) { i64 i; i64 ans=x; for(i=0;i<cnt&&(i64)prime[i]*prime[i]<=x;i++) if(x%prime[i]==0) { ans-=ans/prime[i]; while(x%prime[i]==0) x/=prime[i]; } if(x>1) ans-=ans/x; return ans; } i64 f(i64 n) { if(n%2==0) return (myPow(m-1,n)+(m-1))%mod; return (myPow(m-1,n)-(m-1))%mod; } int main() { init(); int T=getInt(); while(T--) { n=getInt(); a=getInt(); if(n%M1==0) mod=M2; else mod=M1; m=cal(); i64 ans=0; int i; for(i=1;(i64)i*i<=n;i++) if(n%i==0) { ans+=mul(f(i),eular(n/i)); ans%=mod; if(n/i!=i) ans+=mul(f(n/i),eular(i)); ans%=mod; } if(mod==M1) ans=mul(ans,myPow(n%mod,mod-2)); else { mod=M1; ans=ans/mod*myPow(n/mod,mod-2)%mod; } if(ans<0) ans+=mod; printf("%lld\n",ans); } }
标签:blog http ar sp for on div 2014 log
原文地址:http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/p/4124044.html