矩阵连乘（备忘录方法：自顶向下递归）

标签：c++   矩阵连乘 备忘录方法   

#include<iostream>
#include<vector>
#include<iterator>
#include<algorithm>
using namespace std;

/*
*矩阵连乘（备忘录方法：自顶向下递归）
*/
vector<vector<int>> m;//m[i][j]表示矩阵Ai连乘到Aj的最少运算次数
vector<vector<int>> s;//s[i][j]记录矩阵Ai和矩阵Aj之间的分割点

//计算该连乘式子的最佳结合方式
int MatrixChain(vector<int>& p,int beg, int end)
{
	if(m[beg][end]>0) return m[beg][end];
	if(beg==end) return 0;
	int u = MatrixChain(p,beg,beg)+MatrixChain(p,beg+1,end)+p[beg-1]*p[beg]*p[end];
	s[beg][end] = beg;
	for (int K = beg+1; K <end ; K++)
	{
		int t = MatrixChain(p,beg,K) + MatrixChain(p,K+1,end) + p[beg-1]*p[K]*p[end];
		if (t<u)
		{
			u = t;s[beg][end] = K;
		}
	}
	m[beg][end] = u;
	return u;
}

//输出该连乘式子的最佳结合方式
void PrintMatrixChain(int n,int m)
{
	if(n==m)
	{
		cout<<"A"<<n;
		return;
	}
	int k = s[n][m];
	if(n==k)
		PrintMatrixChain(n,k);
	else
	{
		cout<<"(";
		PrintMatrixChain(n,k);
		cout<<")";
	}
	if(k+1==m)
		PrintMatrixChain(k+1,m);
	else
	{
		cout<<"(";
		PrintMatrixChain(k+1,m);
		cout<<")";
	}
}
int main()
{
	vector<int> vec;
	copy(istream_iterator<int>(cin),istream_iterator<int>(),back_inserter(vec));
	int n = vec.size()-1;//一共有n个矩阵相乘
	m = vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(n+1,0));//0行0列空余
	s = vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(n+1,0));//0行0列空余
	//初始化m数组
	for(int i = 0;i<=n;i++) m[i][i] = 0;
	int u = MatrixChain(vec,1,n);
	cout<<"最优解为计算"<<u<<"次乘法！"<<endl;
	PrintMatrixChain(1,vec.size()-1);
}

矩阵连乘（备忘录方法：自顶向下递归）

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原文地址：http://blog.csdn.net/yyc1023/article/details/41520747