标签：codeforces 图论 数据结构
题意：
n（10^5）个点的图 旅行者在每次旅行都要买纪念品 每次旅行为u->v的任意简单路径 购买的纪念品为路径上最便宜的纪念品 有q次询问 每次询问要么改变一个点的纪念品价格 要么询问一次旅行所买的纪念品价格
思路：
很明显要先做点双连通（一个连通块内随便走） 然后缩点 形成了一棵树 这棵树上的路径具有“割点-非割点-割点-非割点…”这种规律
然后因为是树上路径的问题 想到了树链剖分或者动态树 查询路径最小值明显是常规问题 可以先点剖分 在把线段放在线段树上统计最小值 每个连通块可以用一个map记录里面的值（有人用set 我觉得不合理 multiset说得过去）
上面的方法已经可以解决询问路径了 那么更新呢？？
如果更新非割点 那么很容易 因为它只影响一个连通块 但是更新割点就很麻烦 可能要更新割点相邻的所有块 会T的
我们要做的 其实就是使得更新割点可以影响相邻的所有连通块 不妨换个思路 维护一个块内所有割点和非割点！！！
在这里需要巧妙的利用“树”这一结构 树的节点可以有好多儿子 但是只有一个父亲！！！
我们将割点的值“并”到父亲（非割点缩成的点）上 那么这时这个非割点缩成的点唯一欠缺的就是它的父亲（另一个割点） 所以我们在查询时 如果LCA是一个非割点 那么我们再多查询一个点（即父亲点 割点）
如上图所示 蓝色表示割点 实心黑色表示缩成的点 空心黑色表示非割点的图中点
我们将下面的2个蓝色的值并到做黑色中去 查询时候多查询一个上面蓝色 那么粉色框中的连通块就是完整的了
注意：查询如果是u->u 直接输出自己 不要从连通块里绕一圈
代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 100010
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) ((x<<1)|1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define inf 2000000000
int n, nn, m, q;
int w[N];
int head[N * 2], tot;
struct edge {
int v, next, flag;
} ed[N * 4];
int dfn[N], low[N], idx, st[N], top;
pair<int, int> E[N * 10];
int Tmp[N];
int cutoradd[N * 2];
map<int, int> num[N * 2];
void add(int u, int v) {
ed[tot].v = v;
ed[tot].flag = 0;
ed[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void tarjan(int u, int fa) {
int i, j, v, son = 0;
dfn[u] = low[u] = ++idx;
for (i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
v = ed[i].v;
if (ed[i].flag || dfn[v] >= dfn[u])
continue;
ed[i].flag = ed[i ^ 1].flag = 1;
st[++top] = i;
if (dfn[v] == -1) {
son++;
tarjan(v, u);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (dfn[u] <= low[v]) {
if (u != fa)
cutoradd[u] = 1;
n++;
cutoradd[n] = 1;
do {
j = st[top--];
if (Tmp[ed[j].v] != n) {
E[m++] = make_pair(n, ed[j].v);
Tmp[ed[j].v] = n;
}
if (Tmp[ed[j ^ 1].v] != n) {
E[m++] = make_pair(n, ed[j ^ 1].v);
Tmp[ed[j ^ 1].v] = n;
}
} while (j != i);
}
} else
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if (u == fa && son > 1)
cutoradd[u] = 1;
}
void bcc() {
memset(dfn, -1, sizeof(dfn));
idx = top = 0;
for (int i = 1; i <= nn; i++) {
if (dfn[i] == -1)
tarjan(i, i);
}
}
int belong[N * 2];
void build() {
memset(head, -1, sizeof(head));
tot = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int u = E[i].first;
int v = E[i].second;
add(u, v);
add(v, u);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
num[i][inf]++;
if (cutoradd[i]) {
belong[i] = i;
if (i <= nn) //如果是割点就统计自己的值 如果是缩出来的点就统计相邻非割点值
num[i][w[i]]++;
else
for (int j = head[i]; ~j; j = ed[j].next) {
int v = ed[j].v;
if (!cutoradd[v]) {
num[i][w[v]]++;
belong[v] = i;
}
}
}
}
}
struct node {
int l, r, mn;
} f[N * 8];
void init(int l, int r, int i) {
f[i].l = l;
f[i].r = r;
f[i].mn = inf;
if (l == r)
return;
int mid = MID(l,r);
init(l, mid, L(i));
init(mid + 1, r, R(i));
}
void update(int pos, int i, int key) {
if (pos == f[i].l && f[i].l == f[i].r) {
f[i].mn = key;
return;
}
int mid = MID(f[i].l,f[i].r);
if (pos <= mid)
update(pos, L(i), key);
else
update(pos, R(i), key);
f[i].mn = min(f[L(i)].mn, f[R(i)].mn);
}
int query(int l, int r, int i) {
if (l == f[i].l && r == f[i].r)
return f[i].mn;
int mid = MID(f[i].l,f[i].r);
if (r <= mid)
return query(l, r, L(i));
else if (l > mid)
return query(l, r, R(i));
else
return min(query(l, mid, L(i)), query(mid + 1, r, R(i)));
}
int dep[N * 2], pre[N * 2], size[N * 2], hson[N * 2], Top[N * 2], tid[N * 2],
ftid[N * 2];
void dfs1(int u, int fa) {
dep[u] = dep[fa] + 1;
pre[u] = fa;
size[u] = 1;
for (int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
int v = ed[i].v;
if (v != fa && cutoradd[v]) {
dfs1(v, u);
size[u] += size[v];
if (size[v] > size[hson[u]])
hson[u] = v;
if (u > nn) //将儿子割点并上来
num[u][w[v]]++;
}
}
}
void dfs2(int u, int tp) {
Top[u] = tp;
tid[u] = idx;
ftid[idx] = u;
update(idx, 1, (*(num[u].begin())).first);
idx++;
if (hson[u])
dfs2(hson[u], tp);
for (int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
int v = ed[i].v;
if (v != hson[u] && v != pre[u] && cutoradd[v])
dfs2(v, v);
}
}
void ask(int u, int v) {
int fu = Top[u], fv = Top[v];
int ans = inf;
while (fu != fv) {
if (dep[fu] < dep[fv]) {
swap(fu, fv);
swap(u, v);
}
ans = min(ans, query(tid[fu], tid[u], 1));
u = pre[fu];
fu = Top[u];
}
if (dep[u] > dep[v])
swap(u, v);
ans = min(ans, query(tid[u], tid[v], 1));
u = pre[u];
if (u && u <= nn) //如果是缩出来的点 就多查询一下父亲
ans = min(ans, query(tid[u], tid[u], 1));
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
nn = n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &w[i]);
memset(head, -1, sizeof(head));
tot = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
add(u, v);
add(v, u);
}
m = 0;
bcc();
build();
init(1, n, 1);
idx = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (cutoradd[i]) {
dfs1(i, 0);
dfs2(i, i);
break;
}
}
while (q--) {
int u, v;
char op[5];
scanf("%s%d%d", op, &u, &v);
if (op[0] == 'C') {
num[belong[u]][w[u]]--; //更新自己
if (num[belong[u]][w[u]] == 0)
num[belong[u]].erase(w[u]);
if (cutoradd[u] && pre[u]) { //如果是割点 更新一下父亲 （并到父亲上去）
num[pre[u]][w[u]]--;
if (num[pre[u]][w[u]] == 0)
num[pre[u]].erase(w[u]);
}
w[u] = v;
num[belong[u]][v]++;
update(tid[belong[u]], 1, (*num[belong[u]].begin()).first);
if (cutoradd[u] && pre[u]) {
num[pre[u]][v]++;
update(tid[pre[u]], 1, (*num[pre[u]].begin()).first);
}
} else {
if (u == v) //注意
printf("%d\n", w[u]);
else
ask(belong[u], belong[v]);
}
}
return 0;
}
标签：codeforces 图论 数据结构
原文地址：http://blog.csdn.net/houserabbit/article/details/41545973
