nyoj1110 一个简单数学题

标签：算法   数学   

描述

    挖掘机技术哪家强，那么问题就来了？？

    现在有这样一个问题,（A/B) ≡ C%P(P素数,A ≡ 0%B)

    已知 B，P, n ≡ A % P;

    

输入

输入T组数据
输入三个数n，B，P（n,B,P在int范围内）

输出

输出 C

样例输入

1
3 4 5

样例输出

2

提示

“≡” 即为同余
比如：6 ≡ 0%2 , 7 ≡ 2%5 , 5 ≡ 5%7

上传者

ACM_张书军

思路：A/B = C % P;（P是素数）

这个题要用到乘法逆元即B * B（-1） = 1 % P;
B(-1) 可以以用费马小定理（B ^（P-1）= 1 % p）求出 即B（-1）= B^(P-2);
A/B 分子分母同时乘以B（-1） 即 A*B（-1）/ (B * B(-1)) = A * B^(P-2)
已知A % P = n ，所以 A * B^(p-2) = n * B^(p-2) % P   (B^(p-2)用快速幂解决)//学长给的思路 比较详细
我的推理过程：

A*B(-1)%p=c%p

n%p=A%p

n*B(-1)%p=A*B(-1)%p=c%p

B * B（-1） = 1 % P

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,b,p;
long long pow_mod(int num)
{
    long long res =1;
    while(num)
    {
        if(num&1) res=res*b%p;
        b=b*b%p;
        num>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&b,&p);
        long long res=pow_mod(p-2);
        printf("%lld\n",(res*n)%p);
    }
}

nyoj1110 一个简单数学题

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原文地址：http://blog.csdn.net/u012349696/article/details/41553087