hdu 5072 计数+容斥原理

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题意： 给出n个数（n<100000）, 每个数都不大于100000，数字不会有重复。现在随意抽出3个，问三个彼此互质 或者 三个彼此不互质的数目有多少。
思路： 这道题的原型是同色三角形， 可能现场很多队伍都知道这个模型， 所以这道题当时过的队伍还是挺多的。
这道题反着想，就是三个数中只有一对互质 或者只有两对互质的个数。  
研究后发现 对于每个数字求出与其不互质的个数k   那么  sum ( k*(n-1-k) )/2 就是相反的数目， 所以最终的答案就是 C(n,3) -  sum ( k*(n-1-k) )/2.
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const int maxn=1000;
int prime[maxn],flag[maxn],num;
int numc[maxn*100+5],f[maxn*100+5];
int factor[20],fac;
LL sum;

void getprimes()
{
    memset(flag,1,sizeof(flag));
    int i,j;num=0;
    for(i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(flag[i]) prime[num++]=i;
        for(j=0;j<num && prime[j]*i<maxn;j++)
        {
            flag[prime[j]*i]=0;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void dfs1(int now,int s)//找出它所有的因子
{
    if(now==fac)
    {
        numc[s]++;
        return ;
    }
    dfs1(now+1,s);
    dfs1(now+1,s*factor[now]);
}

void dfs2(int id,int all,int now,int s )
{
    if(now==all)
    {
        sum+=numc[s];
        return ;
    }
    if(id<fac)
    {
        dfs2(id+1,all,now+1,s*factor[id]);
        dfs2(id+1,all,now,s);
    }
}

void getfactors(int n)//分解质因子
{
    int i;fac=0;
    for(i=0;i<num && prime[i]<=n;i++)
    {
        if(n%prime[i]==0)
        {
            factor[fac++]=prime[i];
            while(n%prime[i]==0) n/=prime[i];
        }
    }
    if(n>1) factor[fac++]=n;
}

int main()
{
    getprimes();
    int t,n,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(numc,0,sizeof(numc));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",f+i);
            getfactors(f[i]);
            dfs1(0,1);
        }
        LL ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            getfactors(f[i]);
            LL ret=1,temp=0;
            for(j=1;j<=fac;j++)//容斥原理找出与它不互质的个数
            {
                sum=0;
                dfs2(0,j,0,1);
                temp+=ret*sum;
                ret=-ret;
            }
            if(temp==0) continue;//当f[i]==1时，所有数都与它不互质的是0个
            ans+=(temp-1)*(n-temp);
        }
        printf("%I64d\n",(LL)n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2);
    }
    return 0;
}