3n+1问题

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猜想：　对于任意大于1的自然数n，若n为奇数，则将n变为3n+1，否则变为n的一半。
　　　　经过若干次这样的变换，一定会使n变为1。例如3->10->5->16->8->2->1。
　　　　输入n，输出变换的次数。n≤10^9。
　　　　　样例输入：3
　　　　　样例输出：7

不假思索的写出下面的代码：

#include<stdio.h>
int main(void)
{
	int n;
	int count=0;
	
	scanf("%d", &n);
	
	while(n > 1)
	{	
		if(n%2 != 0)
			n = 3*n + 1;
		else
			n /= 2;
		count++;
	}
	
	printf("%d\n", count);

    return 0;
}

然而，程序正确吗？很不幸，如果输入987654321，答案为1，这显然是错误的。通过调试或者在循环体中用printf语句打印出n的值，看到n的值为负数，导致一次循环后程序退出。从这里可以获悉n的值溢出了，因为整型最大值为2^31-1 = 2147483647，大约为21亿，而由题意n的最大值为10亿（10^9），所以在n的值颇大且为奇数时乘以3是危险的，会导致溢出。

解决方案如下：

因为奇数*奇数=奇数，所以经过n=3*n+1的计算后，n的值必然是偶数，并且下次循环必然做运算n/=2，所以这里可以合并这两步，也就是n为奇数的情况下做运算n=floor(1.5*n+0.5)，由于double值的误差问题，我们可以用n=floor(1.5*n+1)（floor函数接收double类型的参数，返回不大于给定参数的最大整形数，返回值类型为double），将取整后的double值赋给整形从而丢弃小数点。

修改后的程序如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
	int n;
	int count=0;
	
	scanf("%d", &n);

	while(n > 1)
	{
		if(n%2 != 0)
        {
            n = floor(1.5*n + 1);
            count += 2;
        }
		else
		{
		    n = n / 2;
		    count++;
		}
	}

	printf("%d\n", count);

    return 0;
}

再次用987654321测试，得到结果180次。再者，如果对n的限制为整形int的范围，该程序就不能完成要求了，那么我们可以使用long long int。

参考资料：《算法竞赛入门经典》——刘汝佳

最后一些疑惑（望看到的高手能解答一二，吾将不胜感激）：

1、这里第二个程序是我依照作者的提示写的，自认应该正确吧:-)，但是还是有一些疑惑，比如我们考虑了第一次n的输入值，但是循环

　　中的第二次，第三次...呢?我们如何说明以后循环的值不会发生溢出呢？

　　比如开始时n的值为7，那么一次循环后其值为11，而11>7。也就是说二次循环的值大于7。

2、再者，我们如何知道经过若干次的变换后一定会得到1呢，也就是说我们如何知道函数收敛呢？嗯...这貌似是一个数学问题啊。

3n+1问题

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原文地址：http://www.cnblogs.com/xpjiang/p/4129340.html