HNU 13101 The Triangle Division of the Convex Polygon 卡特兰数第n项%m(m可为非素数

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首先要n-=2，然后就是一个卡特兰数了。

上一题用的是 h(n) = h(n-1) * (4n-2)/(n+1);

这题用的是 h(n) = (2n)! * n! / (n+1)!;

然后对阶乘分解质因数：

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分解完了直接快速幂。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define int __int64
const int N = 100000;
int prime[N],primenum;//有primenum个素数 math.h
void PRIME(int Max_Prime){
	primenum=0;
	prime[primenum++]=2;
	for(int i=3;i<=Max_Prime;i+=2)
	for(int j=0;j<primenum;j++)
		if(i%prime[j]==0)break;
		else if(prime[j]>sqrt((double)i) || j==primenum-1)
		{
			prime[primenum++]=i;
			break;
		}
}
int n, m;
void mul(int &x, int y){
    x *= y;
    if(x >= m) x %= m;
    else if(x<0) x = x%m+m;
}
int Pow(int x, int y){
    int ans = 1;
    while(y){
        if(y&1)
            mul(ans, x);
        mul(x, x);
        y >>= 1;
    }
    return ans;
}
int D[N];
void work1(int x){
    for(int i = 0; prime[i]<=x; i++){
        D[i] = 0;
        for(int j = prime[i]; j <= x; j*=prime[i])
            D[i] += x/j;
    }
}
void work2(int x){
    for(int i = 0; prime[i]<=x; i++)
        for(int j = prime[i]; j <= x; j*=prime[i])
            D[i] -= x/j;
}
void debug(){
    for(int i = 0; i<primenum; i++)
        if(D[i])printf("[%d,%d]\n", prime[i],D[i]);puts("");
}
int work(){
	if(m==1)return 0;
	if(n==1)return 1;
	int res = 1;
    //f[n] = 2n!/n!/(n+1)!;
    work1(2*n);
    work2(n);
    work2(n+1);
    for(int i = 0; prime[i] <= 2*n; i++)
            if(D[i])
                mul(res, Pow(prime[i],D[i]));
    return res;
}
#undef int
int main() {
	PRIME(1000000);
	while(cin>>n>>m){
		n-=2;
		cout<< work()%m <<endl;
	}
	return 0;
}

HNU 13101 The Triangle Division of the Convex Polygon 卡特兰数第n项%m(m可为非素数

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原文地址：http://blog.csdn.net/qq574857122/article/details/41596017