BZOJ2333: [SCOI2011]棘手的操作

有N个节点，标号从1到N，这N个节点一开始相互不连通。第i个节点的初始权值为a[i]，接下来有如下一些操作：

U x y: 加一条边，连接第x个节点和第y个节点

A1 x v: 将第x个节点的权值增加v

A2 x v: 将第x个节点所在的连通块的所有节点的权值都增加v

A3 v: 将所有节点的权值都增加v

F1 x: 输出第x个节点当前的权值

F2 x: 输出第x个节点所在的连通块中，权值最大的节点的权值

F3: 输出所有节点中，权值最大的节点的权值

初看题目很容易想到用并查集来维护森林中各个节点之间的关系，但是在合并的时候就会出现很多问题了。如果用并查集的话需要暴力地修改标记，维护最大值，然后需要堆来维护各个连通块的最优值，这样显得非常繁琐。

于是我们可以考虑设计离线算法，先将所有询问读入，把连通块之间的关系用并查集维护，并且保证大的节点接在小的节点后面，维护完之后我们就可以将每个连通块映射成为一个区间，这样题目中不管是询问还是更新都是在区间上操作。而在区间上操作的数据结构我们马上就可以想到使用线段树，这样我们可以以O(m)的预处理和O(mlogn)的时间来解决本题。

orz！一些注释写在代码里。

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<iostream>
  7 #include<vector>
  8 #include<map>
  9 #include<set>
 10 #include<queue>
 11 #include<string>
 12 #define inf 1000000000
 13 #define maxn 350000+5
 14 #define maxm 500+100
 15 #define eps 1e-10
 16 #define ll long long
 17 #define pa pair<int,int>
 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 22 #define mod 1000000007
 23 using namespace std;
 24 inline int read()
 25 {
 26     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 27     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 29     return x*f;
 30 }
 31 struct seg{int l,r,tag,mx;}t[4*maxn];
 32 struct rec{int ch,x,y;}a[maxn];
 33 int n,m,tot,fa[maxn],w[maxn],b[maxn],pos[maxn],last[maxn],next[maxn];
 34 inline void pushup(int k)
 35 {
 36     t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx);
 37 }
 38 inline void build(int k,int l,int r)
 39 {
 40     t[k].l=l;t[k].r=r;int mid=(l+r)>>1;
 41     if(l==r){t[k].mx=b[l];return;}
 42     build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
 43     pushup(k);
 44 }
 45 inline void update(int k,int z)
 46 {
 47     t[k].tag+=z;t[k].mx+=z;
 48 }
 49 inline void pushdown(int k)
 50 {
 51     if(!t[k].tag)return;
 52     update(k<<1,t[k].tag);
 53     update(k<<1|1,t[k].tag);
 54     t[k].tag=0;
 55 }
 56 inline void add(int k,int x,int y,int z)
 57 {
 58     int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
 59     if(l==x&&r==y){update(k,z);return;}
 60     pushdown(k);
 61     if(y<=mid)add(k<<1,x,y,z);
 62     else if(x>mid)add(k<<1|1,x,y,z);
 63     else add(k<<1,x,mid,z),add(k<<1|1,mid+1,y,z);
 64     pushup(k);
 65 }
 66 inline int query(int k,int x,int y)
 67 {
 68     int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
 69     if(l==x&&r==y)return t[k].mx;
 70     pushdown(k);
 71     if(y<=mid)return query(k<<1,x,y);
 72     else if(x>mid)return query(k<<1|1,x,y);
 73     else return max(query(k<<1,x,mid),query(k<<1|1,mid+1,y));
 74 }
 75 inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
 76 int main()
 77 {
 78     freopen("input.txt","r",stdin);
 79     freopen("output.txt","w",stdout);
 80     n=read();
 81     for1(i,n)w[i]=read(),fa[i]=i,last[i]=i;//last表示i集合中最后一个节点，不一定编号最大 
 82     m=read();
 83     for1(i,m)
 84     {
 85         char ch[4];scanf("%s",ch);
 86         if(ch[0]==‘U‘)
 87         {
 88             a[i].ch=0;
 89             int x=a[i].x=read(),y=a[i].y=read();
 90             x=find(x);y=find(y);
 91             if(x==y)continue;//注意如果合并两个本身就在同一集合的点！ 
 92             if(x>y)swap(x,y);//小的在前，大的在后 
 93             fa[y]=x;
 94             next[last[x]]=y;//记录后继，这里相当于把两个集合连起来了 
 95             last[x]=last[y];//last改变 
 96         }
 97         else if(ch[0]==‘A‘)
 98         {
 99             a[i].ch=ch[1]-‘0‘;
100             if(a[i].ch==3)a[i].x=read();else a[i].x=read(),a[i].y=read();
101         }
102         else 
103         {
104             a[i].ch=ch[1]-‘0‘+3;
105             if(a[i].ch!=6)a[i].x=read();
106         }
107     }
108     for1(i,n)if(fa[i]==i){for(int j=i;j;j=next[j])pos[j]=++tot;}//在同一集合的按刚才的顺序重新编成连续的号 
109     for1(i,n)last[i]=pos[i];//此时last表示i集合的最后 ，然后下面的修改和查询就顺理成章了 
110     for1(i,n)b[pos[i]]=w[i];
111     for1(i,n)fa[i]=i;
112     build(1,1,n);
113     int tmp=0;
114     for1(i,m)
115     {
116         if(!a[i].ch)
117         {
118             int x=find(a[i].x),y=find(a[i].y);
119             if(x>y)swap(x,y);
120             fa[y]=x;
121             last[x]=last[y];
122         }
123         else if(a[i].ch==1)add(1,pos[a[i].x],pos[a[i].x],a[i].y);
124         else if(a[i].ch==2)
125         {
126             int x=find(a[i].x);
127             add(1,pos[x],last[x],a[i].y);
128         }
129         else if(a[i].ch==3)tmp+=a[i].x;
130         else if(a[i].ch==4)printf("%d\n",query(1,pos[a[i].x],pos[a[i].x])+tmp);
131         else if(a[i].ch==5)
132         {
133             int x=find(a[i].x);
134             printf("%d\n",query(1,pos[x],last[x])+tmp);
135         }
136         else printf("%d\n",t[1].mx+tmp);
137     }    
138     return 0;
139 }

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BZOJ2333: [SCOI2011]棘手的操作

2333: [SCOI2011]棘手的操作

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