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今天可爱的Mayuyu会带领大家来学习一个东西，那就是异或最大，Mayuyu的问题描述如下。
题目：给定一个数组a[]，再给出m个询问，每个询问一个数x，在a[]中找出一个数y，使得x与y的异或值最大。
分析：最直观的思路就是对于每一个询问，直接暴力在数组a[]中比较，找最大的，但这样做的时间复杂度会很大。
我们有一个很好的解法，那就是字典树，假设所有的数字范围均在int内，那么就可以建立深度为32的字典树
即可，所以总的时间复杂度为O(32*m)。
建好字典树后，从根节点往下遍历一遍就行了，先对x按位取反，尽量走相同的节点，如果不存在就忽略。
代码：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
class Trie
{
public:
Trie *next[2];
Trie()
{
memset(next,NULL,sizeof(next));
}
};
Trie *root;
void Insert(LL n)
{
Trie *p = root;
for(int i=31;i>=0;i--)
{
int id = (n >> i) & 1;
if(p->next[id] == NULL)
p->next[id] = new Trie();
p = p->next[id];
}
}
void Delete(Trie *T)
{
if(T == NULL) return;
for(int i=0;i<2;i++)
if(T->next[i] != NULL)
Delete(T->next[i]);
}
LL Match(LL m)
{
m = ~m;
LL ans = 0;
Trie *p = root;
for(int i=31;i>=0;i--)
{
ans <<= 1;
int bit = (m >> i) & 1;
if(bit)
{
if(p->next[1])
{
p = p->next[1];
ans++;
}
else
{
p = p->next[0];
}
}
else
{
if(p->next[0])
{
p = p->next[0];
}
else
{
p = p->next[1];
ans++;
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int T, tt = 1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n,m;
root = new Trie();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
LL val;
scanf("%I64d",&val);
Insert(val);
}
printf("Case #%d:\n",tt++);
while(m--)
{
LL val;
scanf("%I64d",&val);
printf("%I64d\n",Match(val));
}
Delete(root);
}
return 0;
}
题目：http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1216
题意：给定一个数组，在这个数组中找出两个数，使它们的异或值最大。
代码：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
typedef long long LL;
const LL INF = (LL)1<<61;
int a[N];
class Trie
{
public:
Trie *next[2];
Trie()
{
memset(next,NULL,sizeof(next));
}
};
Trie *root;
void Insert(LL n)
{
Trie *p = root;
for(int i=31;i>=0;i--)
{
int id = (n >> i) & 1;
if(p->next[id] == NULL)
p->next[id] = new Trie();
p = p->next[id];
}
}
void Delete(Trie *T)
{
if(T == NULL) return;
for(int i=0;i<2;i++)
if(T->next[i] != NULL)
Delete(T->next[i]);
}
LL Match(LL m)
{
m = ~m;
LL ans = 0;
Trie *p = root;
for(int i=31;i>=0;i--)
{
ans <<= 1;
int bit = (m >> i) & 1;
if(bit)
{
if(p->next[1])
{
p = p->next[1];
ans++;
}
else
{
p = p->next[0];
}
}
else
{
if(p->next[0])
{
p = p->next[0];
ans++;
}
else
{
p = p->next[1];
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
root = new Trie();
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
Insert(a[i]);
}
LL ans = -INF;
for(int i=0;i<n;i++)
ans = max(ans,Match(a[i]));
printf("%lld\n",ans);
Delete(root);
}
return 0;
}
题目：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1717
题意：给定一个数组a[]，在这个数组中选择一个前缀和一个后缀，使它们的异或值最大，前缀与后缀不能交叉。
分析：Mayuyu明白一点，两个相同值异或后为0，那么所以以1 2 4 8 16为例说明，1 2 4 8是a[]的一个前缀
而4 8 16是a[]的一个后缀，但是它们有交叉，由异或的性质，它们实际上与前缀1 2和后缀16等价，因为
中间的相同部分抵消了。这样我们先对所有前缀插入深度为40的字典树，然后对于每一个后缀来查找，求出
最大值即可。
代码：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
typedef long long LL;
const LL INF = (LL)1<<61;
LL a[N];
class Trie
{
public:
Trie *next[2];
Trie()
{
memset(next,NULL,sizeof(next));
}
};
Trie *root;
void Insert(LL n)
{
Trie *p = root;
for(int i=40;i>=0;i--)
{
int id = (n >> i) & 1;
if(p->next[id] == NULL)
p->next[id] = new Trie();
p = p->next[id];
}
}
void Delete(Trie *T)
{
if(T == NULL) return;
for(int i=0;i<2;i++)
if(T->next[i] != NULL)
Delete(T->next[i]);
}
LL Match(LL m)
{
m = ~m;
LL ans = 0;
Trie *p = root;
for(int i=40;i>=0;i--)
{
ans <<= 1;
int bit = (m >> i) & 1;
if(bit)
{
if(p->next[1])
{
p = p->next[1];
ans++;
}
else
{
p = p->next[0];
}
}
else
{
if(p->next[0])
{
p = p->next[0];
ans++;
}
else
{
p = p->next[1];
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
root = new Trie();
LL tmp = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
tmp ^= a[i];
Insert(tmp);
}
tmp = 0;
LL ans = -INF;
for(int i=0;i<n;i++)
{
tmp ^= a[n-1-i];
ans = max(ans,Match(tmp));
}
printf("%lld\n",ans);
Delete(root);
}
return 0;
}
标签：style blog class c code tar
原文地址：http://blog.csdn.net/achelloworld/article/details/26054803
