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一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。
AOE(Activity On Edge)网：顾名思义，用边表示活动的网，当然它也是DAG。与AOV不同，活动都表示在了边上，如下图所示：
如上所示，共有11项活动（11条边），9个事件（9个顶点）。整个工程只有一个开始点和一个完成点。即只有一个入度为零的点（源点）和只有一个出度为零的点（汇点）。
关键路径：是从开始点到完成点的最长路径的长度。路径的长度是边上活动耗费的时间。如上图所示，1 到2 到 5到7到9是关键路径（关键路径不止一条，请输出字典序最小的），权值的和为18。
9 11 1 2 6 1 3 4 1 4 5 2 5 1 3 5 1 4 6 2 5 7 9 5 8 7 6 8 4 8 9 4 7 9 2
18 1 2 2 5 5 7 7 9
题目分析：
由题意可以知道这是要求从起点s到终点e的最长路径，因为有10000个点，有50000条边，用spfa进行最短路，但是有一个问题就是要求路径的字典序最小。
如果正向建图的话，比如下图：如果现在终点是6，现在2和3都能使6的距离达到最大且值相同。我们处理的时候会选2，但还是2这条路径却不是最优的，反而3是最优的。
所以我们逆向见图，求一个最短路然后倒着输出就好了。
解决方式：
倒序建图，当松弛时（u，v），遇到相同的情况，尽量使u变的更小，那么最终得到就是最小的字典序。
对于求最长路径，将dis设为-INF，dis[s] = 0
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #define inf 0x3f3f3f3f #define maxx 200001 using namespace std; struct node { int x,y,c,next; } eg[maxx]; int n,m,flag,tt,pre[20002],ru[20002],ch[20002],dis[20002],v[20002],head[20002]; void init() { tt=0; flag=0; memset(ru,0,sizeof(ru)); memset(ch,0,sizeof(ch)); memset(head,-1,sizeof(head)); } void add(int xx,int yy,int zz) { eg[tt].x=xx; eg[tt].y=yy; eg[tt].c=zz; eg[tt].next=head[xx]; head[xx]=tt++; } void SPFA(int s,int e) { int ff; v[s]=1; queue<int>q; while(!q.empty()) q.pop(); for(int i=1; i<=n; i++) { dis[i]=-inf; pre[i]=-1; v[i]=0; } dis[s]=0; q.push(s); while(!q.empty()) { ff=q.front(); q.pop(); v[ff]=0; for(int i=head[ff]; i!=-1; i=eg[i].next) { int vv=eg[i].y; int w=eg[i].c; if(dis[ff]+w>dis[vv]) { pre[vv]=ff;// dis[vv]=dis[ff]+w; if(v[vv]==0) { q.push(vv); v[vv]=1; } } else if(dis[ff]+w==dis[vv]&&pre[vv]>ff) { pre[vv]=ff; if(v[vv]==0) { v[vv]=1; q.push(vv); } } } } cout<<dis[e]<<endl; int T=e; while(T!=s) { printf("%d %d\n",T,pre[T]); T=pre[T]; } } int main() { int xx,yy,zz,RU,CH; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { init(); for(int i=0; i<m; i++) { scanf("%d%d%d",&xx,&yy,&zz); add(yy,xx,zz); ru[xx]++; ch[yy]++; } for(int i=1; i<=n; i++) { if(ru[i]==0) RU=i; if(ch[i]==0) CH=i; } SPFA(RU,CH); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhangmingcheng/p/4132946.html
