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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757
f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10)
构造的矩阵是:
|0 1 0 ......... 0| |f0| |f1 |
|0 0 1 0 ...... 0| |f1| |f2 |
|...................1| * |..| = |...|
|a9 a8 .......a0| |f9| |f10|
然后根据矩阵的结合律,可以先把构造的矩阵的K次幂求出来。最后直接求第一个数。
#include <iostream> #include <string> #include <stdlib.h> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; struct ma { int a[10][10]; } init,res; int K; int mod,b[10],f[10]; ma Mul(ma x,ma y) { ma tmp; for(int i=0; i<10; i++) for(int j=0; j<10; j++) { tmp.a[i][j]=0; for(int k=0; k<10; k++) tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod; } return tmp; } ma Pow(ma x,int K) { ma tmp; for(int i=0; i<10; i++) { for(int j=0; j<10; j++) tmp.a[i][j]=(i==j); } while(K!=0) { if(K&1) tmp=Mul(tmp,x); K>>=1; x=Mul(x,x); } return tmp; } int main() { while(scanf("%d%d",&K,&mod)!=EOF) { for(int i=0; i<=9; i++) { scanf("%d",&init.a[9][9-i]); } if(K<=9) { printf("%d\n",K); continue; } for(int i=0; i<10; i++) f[i]=i; for(int i=0; i<=8; i++) { for(int j=0; j<=9; j++) init.a[i][j]=(i==j-1); } res=Pow(init,K); int ans=0; for(int j=0; j<10; j++) { ans=(ans+res.a[0][j]*j)%mod; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
加深印象,写了两次。
#include <iostream> #include <string> #include <stdlib.h> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; struct ma { int a[10][10]; } init,res; int K; int mod,b[10],f[10]; ma Mul(ma x,ma y) { ma tmp; for(int i=0; i<10; i++) for(int j=0; j<10; j++) { tmp.a[i][j]=0; for(int k=0; k<10; k++) tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod; } return tmp; } ma Pow(ma x,int K) { ma tmp; for(int i=0; i<10; i++) { for(int j=0; j<10; j++) tmp.a[i][j]=(i==j); } while(K!=0) { if(K&1) tmp=Mul(tmp,x); K>>=1; x=Mul(x,x); } return tmp; } int main() { while(scanf("%d%d",&K,&mod)!=EOF) { for(int i=0; i<=9; i++) { scanf("%d",&init.a[9][9-i]); } if(K<=9) { printf("%d\n",K); continue; } for(int i=0; i<10; i++) f[i]=i; for(int i=0; i<=8; i++) { for(int j=0; j<=9; j++) init.a[i][j]=(i==j-1); } res=Pow(init,K-9); int ans=0; for(int j=0; j<10; j++) { ans=(ans+(res.a[9][j])*f[j])%mod; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
HDU1757:A Simple Math Problem(矩阵快速幂)
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原文地址:http://www.cnblogs.com/zhangmingcheng/p/4132899.html