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句法模式识别(二)-正规文法、上下文无关文法

时间:2014-05-22 08:07:19      阅读:275      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:串文法   上下文无关文法   句法识别   模式识别   递归算法   

正规文法的特性

1.所有长度有限的语言都是正规的。

2.用正规文法当然能产生无限长串,其中周期重复部分的长度不大于非终止符的长度。

举个例子

bubuko.com,布布扣

在此规则之下,能生成句子bubuko.com,布布扣

其中周期重复部分为ab,这个例子的非终止符的元素个数为2,故满足2不大于2.

 

自嵌入特性

我们把上下文无关文法中的正规文法去掉,剩下的那部分我们叫做真正的上下文无关文法

自嵌入特性是区分真正的上下文无关文法与正规文法的判定标准

即一个真正的上下文无关文法一定具有自嵌入特性,正规文法具有非自嵌入特性。亦即非自嵌入的上下文无关文法是正规文法,上下文无关文法就蜕化了。

 

 

什么是自嵌入特性?

自嵌入顾名思义,就是能够自己嵌入自己

bubuko.com,布布扣

当然必须保证vx不能是空串

 

uvwxy定理

这是一个用以判定上下文无关文法和正规文法的条件。

就是说,当这个文法满足自嵌入条件,表示出来就是

bubuko.com,布布扣

那么,可以得到

bubuko.com,布布扣

其中vx的重复次数相同且为非空串时,则这个文法肯定就是真正的上下文无关文法。因为这种周期形式是正规文法所不具有的。比如这种

bubuko.com,布布扣

就是必须要用真正的上下文无关文法。

 

下面介绍上下文无关文法的等价文法

不同的上下文无关文法,它们生成的语言有可能是等价的,这样就涉及到一个最优文法的问题。那么最优是什么?最有就是高效、没有冗余和浪费。

 

粗略说有2种冗余,而且只有非终止符能够冗余。终止符总是有用的啦。

其一是浪费环节。

浪费环节是说由单个非终止符传递到了单个的非终止符,比如

bubuko.com,布布扣

这种形式意味着B是多此一举的,还不如直接A到C呢。

 

其二是无用环节。

细分又有2类。通俗说

1.无尾的无用非终止符

所谓无尾,就是咱用了这个终止符,话根本都没法结束。有头无尾。

A根本没法最后变成常量(终止符)。

不存在x使得bubuko.com,布布扣

 

2.无头的无用非终止符

所谓无头,就是这句话根本就不可能从这个非终止符开始。有尾无头。

从起始符开始根本找不到含有A的句子。

从起始符S开始,不存在bubuko.com,布布扣

 

首先介绍如何消去浪费环节。

消去浪费环节包括2个部分。

其一消去。

其二修正。

 

消去过程

这个过程用递归算法来实现。

就是要求出所有非终止符各自对应能到达的所有非终止符集合

 

举个例子就好了

bubuko.com,布布扣

现在消去浪费环节,先考虑S,

发现S能在一步之内的非终止符只有A

bubuko.com,布布扣

在K1(S)集合中再次出发,在一步之内能走到的新非终止符只有B

bubuko.com,布布扣

再往后没有新的非终止符了。

同理考察A,A在一步之内能到达的非终止符只有B了,记bubuko.com,布布扣

再考察B,B根本就没有能在一步之内能到达的新终止符。

 

于是这对应的3个集合就求完了

bubuko.com,布布扣

 

修正过程

修正过程就按照上面的消去过程打补丁就好了,因为要消去一堆连接,旧桥拆了总得重新修吧。还是上面那个例子,先把之前的生成关系画出来,如图1黑线所示。

bubuko.com,布布扣

图1

现在考虑A,根据集合,我们要去掉A到B的连接

那么就得补上S到b、A到b、S到aS、A到aS,黄线代表。

 

然后再考虑S,要去掉S到A

那么就得补上S到BAb,绿线代表。

 

注意:现在虽然看起来文法规则比以前更麻烦了,但是,实际生成句子的过程却变得简单了许多,所以简化没简化还是要看疗效。

 

下面介绍消去无用的终止符

消去无用终止符的思路就是,找出所有有用的非终止符,那么剩下的自然就是没有用的了。

 

消去无尾非终止符

找出所有的有尾非终止符集合,定义为J(G)

方法是

bubuko.com,布布扣

这个表达式很清晰,还是举个例子,反而绕口,但还是举吧

bubuko.com,布布扣

bubuko.com,布布扣

这个表达式其实是一步步找到那些最终的到达终止符的非终止符

首先J0(G)为空集。则J1(G)为所有能一步走到以终止符为尾的非终止符,即A

继续,J2(G)是J1(G)并上所有能在一步之内到以J1(G)或者其他终止符为尾的非终止符。

好绕口。。。其实就是{S,A}

再往下就找不到了。不过现在忽然发现,B呢?怎么没看到B的影子。

这就说明B就是无尾的无用非终止符

 

去掉所有跟B有过关系的生成关系就好,现在是新的生成关系

bubuko.com,布布扣

 

再说说消去无头非终止符

也是只要找出所有有头的非终止符就好,剩下自然就无头了

用表达式表示是这样的

bubuko.com,布布扣

这个表达式的意义其实就是从起始符,回溯一步步展开,希望能找到句子的头部。

 

还是举个例子

bubuko.com,布布扣

展开起始符S,发现S能到aAA,因此R1(S)={S,A}

A继续展开,发现A能到aCA,因此R2(S)={S,A,C}

搞定,又发现原来B是无头的非终止符,赶紧删掉与它有关系的所有表达关系就好了,不再赘述。

 

上下文无关文法的2中标准型

1.C(Chomsky)标准型

bubuko.com,布布扣

举一个例子立即就知道怎么把随便一个上下文无关文本变成C标准型了:

bubuko.com,布布扣

 

2.G(Greibach)标准型

bubuko.com,布布扣

这个严格的转化方法有点畸形,就暂时不展开了。简单情况用凑的就好了。


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句法模式识别(二)-正规文法、上下文无关文法

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原文地址:http://blog.csdn.net/ycheng_sjtu/article/details/26104869

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