标签：des style blog http io ar color os sp
给定a和n，计算a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(n个a) 的和。
测试数据有多组,以文件结尾。每行输入a，n（1<=a<=10^9,1=<n<=10^18）。
由于结果可能比较大，所以请输出答案mod 1000000007。
3 2
36
分析：数列a，aa，aaa...符合公式f[n]=pow(10,len)+a(len为a的位数);则g[n]=g[n-1]+f[n];
由上面两个公式可构造矩阵:
|1,0,0|
|g[n],f[n],1|=|g[n-1],f[n-1],0|*|p,p,0|(其中p=pow(len,10))
|a,a,1|
递推得|g[n],f[n],1|=|g[1],f[1],0,|*ans^(n-1);ans为构造矩阵f[1]=g[1]=a;
所以最终答案为res=a*ans.m[0][0]+a*ans.m[0][1]+ans.m[0][2]
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define inf 1<<30 #define mod 1000000007 #define N 100010 using namespace std; struct matrix { LL m[3][3]; }ans; matrix mult(matrix a,matrix b) { matrix c; memset(c.m,0,sizeof(c.m)); for(int i=0;i<3;i++) for(int k=0;k<3;k++) { if(a.m[i][k]==0)continue; for(int j=0;j<3;j++) { if(b.m[k][j]==0)continue; c.m[i][j]+=(a.m[i][k]%mod)*(b.m[k][j]%mod)%mod; c.m[i][j]%=mod; } } return c; } matrix quickmod(matrix x,LL n) { matrix temp; memset(temp.m,0,sizeof(temp.m)); for(int i=0;i<3;i++)temp.m[i][i]=1; while(n) { if(n&1)temp=mult(temp,x); x=mult(x,x); n>>=1; } return temp; } LL fact(LL x) { LL res=1; for(int i=1;i<=x;i++)res*=10; return res; } int main() { LL n,a; while(scanf("%lld%lld",&a,&n)!=EOF) { LL temp=a,len=0; while(temp) { len++; temp/=10; } LL p=fact(len); ans.m[0][0]=1;ans.m[0][1]=0;ans.m[0][2]=0; ans.m[1][0]=p;ans.m[1][1]=p;ans.m[1][2]=0; ans.m[2][0]=a;ans.m[2][1]=a;ans.m[2][2]=1; ans=quickmod(ans,n-1); LL res=ans.m[0][0]*a%mod+ans.m[1][0]*a%mod+ans.m[2][0]; printf("%lld\n",res%mod); } }
标签：des style blog http io ar color os sp
原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4134756.html
