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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1059
题意 : 按顺序读入一些列数，所对应的序列代表价值，数值代表个数(如a[5]=6 ，代表价值为五的钻石个 ), 通过计算判断这些钻石能否被平均分成二等分；
分析：已知正常多重背包复杂度为O((ΣN[i])V),这里(ΣN[i])<=120000,V<=60000;如果直接进行多重背包肯定超时。所以我们用二进制优化的多重背包。
这个复杂度为O（V*log((ΣN[i]))），优化了许多。。。至于原理背包九讲那里说得很清楚了。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 1000000007 #define inf 1<<30 #define N 100010 using namespace std; int cnt[1010]; int dp[120010]; int main() { int a[10],cas=1; while(scanf("%d",&a[1])>0) { int sum=a[1]; for(int i=2;i<=6;i++)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i]*i; if(sum==0)break; printf("Collection #%d:\n",cas++); if(sum%2) { puts("Can‘t be divided.\n");continue; } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=a[1];i++)dp[i]=1; dp[0]=1; for(int i=2;i<=6;i++) { if(!a[i])continue; int num=0; for(int j=1;j<=a[i];j*=2) { cnt[num++]=i*j; a[i]-=j; } if(a[i]>0) { cnt[num++]=a[i]*i; } for(int j=0;j<num;j++) { for(int k=sum/2;k>=cnt[j];k--) { dp[k]=dp[k]||dp[k-cnt[j]]; } } } if(dp[sum/2]!=0)puts("Can be divided."); else puts("Can‘t be divided."); puts(""); } }
还有种方法就是正常多重背包但是有技巧地剪枝，而且AC才78ms，前面二进制优化的多重背包要250ms
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cstdlib> #include <vector> #include <set> #include <map> #define LL long long #define mod 1000000007 #define inf 1<<30 #define N 100010 using namespace std; int dp[120010]; int main() { int a[10],cas=1; while(scanf("%d",&a[1])>0) { int sum=a[1]; for(int i=2;i<=6;i++)scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i]*i; if(sum==0)break; printf("Collection #%d:\n",cas++); if(sum%2) { puts("Can‘t be divided.\n");continue; } memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=a[1];i++)dp[i]=1; dp[0]=1; for(int i=2;i<=6;i++) { if(!a[i])continue; for(int k=sum/2;k>=0;k--) { if(dp[k]==-1)continue; for(int j=1;j<=a[i]&&i*j+k<=sum/2;j++) { //这里剪枝最为关键，因为如果dp[i*j+k]=1后说明这个循环已经进行过一次了，没必要重复了 if(dp[i*j+k]!=-1)break; dp[i*j+k]=1; } } } if(dp[sum/2]!=-1)puts("Can be divided."); else puts("Can‘t be divided."); puts(""); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lienus/p/4136369.html
